1 . 已知空间三点，设．
(1)若，，求；
(2)求与的夹角的余弦值；
(3)若与互相垂直，求k．

2 . 如图，四棱锥中，平面，底面四边形为矩形，，为中点，为靠近的四等分点.

(1)求证：平面；
(2)求异面直线和所成角的余弦值：
(3)求点到平面的距离.

3 . 经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于两点，求中点坐标及的长.

4 . 写出适合下列条件的椭圆的标准方程，
(1)焦点在轴上，焦距为2，椭圆上的点到两焦点的距离之和为4；
(2)两个焦点在坐标轴上，且经过和两点；
(3)经过点，焦点坐标分别为；
(4)焦点在轴上，经过点，焦距为．

5 . 已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上，
(1)求圆C的标准方程.
(2)过点作圆的切线，求切线方程
(3)求x轴被圆所截得的弦长

6 . 设椭圆的左右顶点分别为，左右焦点.已知，.
(1)求椭圆方程及离心率.
(2)若斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，与以为直径的圆交于C，D两点.若，求直线的方程.

7 . 已知椭圆（）的长轴长是短轴长的2倍.
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线过点且与椭圆有唯一公共点，为坐标原点，当的面积最大时，求椭圆的方程.

8 . 已知的三个顶点坐标分别是.
(1)求边所在的直线的一般式方程；
(2)求边上的中线所在直线的一般式方程；
(3)求边上的高所在直线的一般式方程.

9 . 求下列函数的导数．
(1)；
(2)．

10 . 已知圆，直线
(1)证明：不论取什么实数时，直线与圆恒交于两点；
(2)求直线被圆截得的线段的最短长度以及此时直线的方程．