1 . 已知集合，.
(1)求；
(2)求.

2 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，且，．
(1)求、的值；
(2)试判断函数在上的单调性，并证明；
(3)求函数在上的最大值和最小值．

4 . 已知幂函数满足.
(1)求的解析式；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由.

5 . （1）计算：；
（2）已知，，试用a，b表示．

6 . 设抛物线C：，经过其焦点的弦长的最小值为4.
(1)求抛物线C方程；
(2)过点的动直线交抛物线于B，C两点，设分别以OB，OC为直径的圆相交于另一点P，求的最大值.

7 . 某商人计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别是，，已知投资额为0时，收益为0.
(1)求a，b的值;
(2)若该商人投入万元经营这两种商品，试建立该商人所获收益的函数模型；
(3)如果该商人准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收益的最大值.

8 . 已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且(其中为原点)，求的取值范围．

9 . 如图所示，直三棱柱中，，，，、分别是、的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求线段的长度；
（Ⅲ）求异面直线与的夹角余弦值．

10 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若的最小值为，求的最小值．