1 . 已知
是定义在实数集
上的偶函数,当
时,
.
(1)求
在实数集
上的解析式;
(2)判断
在
上的单调性;
(3)设
,
,
,
,试比较a,b,c,d的大小,请写出判断过程并按从大到小的顺序排起来,用“>”连接.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6e2e79843faf62dde86bf858d1e0569.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79755b547b90a7f9e9a7c6a3961eb4ad.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
(2)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d562dc22dfb3b81d0c3f88b54d063c2f.png)
(3)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af423c5f40a3e502af71bc0e2e377a7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88693e1ed0f3e285c6496db4141ca776.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6660909fd4c02c8c3b9e9e99e2719333.png)
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名校
解题方法
2 . 盒子里装有六个大小相同的小球,分别标有数字1、2、3、4、5、6. 现从盒子里随机不放回地抽取3次,每次抽取1个小球,按抽取顺序将球上数字分别作为一个三位数的百位、十位与个位数字.
(1)一共能组成多少个不同的三位数?
(2)一共能组成多少个不同的大于500的三位数?
(1)一共能组成多少个不同的三位数?
(2)一共能组成多少个不同的大于500的三位数?
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2022-05-15更新
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494次组卷
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6卷引用:江西省安福中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
江西省安福中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题江西省赣州市宁都县安福中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省泰安肥城市2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)6.2.3 组合(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)广东省东莞市石龙中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)6.4 计数原理及排列组合(精练)
解题方法
3 . 甲、乙两名同学玩摸球游戏,在一个不透明的纸箱中装有大小相同的6个球,其中编号为1的球有3个,编号为2的球有2个,编号为3的球有1个,规定每人一次性取其中的3个,取出编号为1的球记1分,取出编号为2的球记2分,取出编号为3的球记3分.首先由甲取出3个球,并不再将所取球放回原纸箱中,然后由乙取出剩余的3个球.规定取出球的总积分多者获.
(1)求甲不输的概率;
(2)从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.
(1)求甲不输的概率;
(2)从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.
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2022-02-27更新
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243次组卷
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5卷引用:云南省楚雄州2021-2022学年高二上学期期末教育学业质量监测数学试题
解题方法
4 . 为庆祝共青团成立一百周年,某校高二年级组织了一项知识竞答活动,有
三个问题.规则如下:只有答对当前问题才有资格回答下一个问题,否则停止答题:小明是否答对
三个问题相互独立,答对三个问题的概率及答对时获得相应的荣誉积分如下表:
(1)若小明随机选择一道题,求小明答对的概率;
(2)若小明按照
的顺序答题所获得的总积分为
,按照___________(在下列条件①②③中任选一个)的顺序答题所获得的总积分为
,请分别求
的分布列,并比较它们数学期望的大小.
①
;②
:③![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64f546e8c3cff0ac79852e344be435b2.png)
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
问题 | |||
答对的概率 | |||
获得的荣誉积分 |
(2)若小明按照
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa0010cb466163db1349fc1040f6b439.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fe5922610c94bc363bdd742714b2522.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d51166536dc91350de05c479e1be214c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64f546e8c3cff0ac79852e344be435b2.png)
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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2022-07-01更新
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562次组卷
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2卷引用:广东省深圳市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
解题方法
5 . 某班有甲、乙、丙三位学生在志愿者活动中表现优异,现从3人中选1人去参加全校表彰大会,有同学提议用如下方法:将4个编号为1,2,3,4的小球(形状、大小、质地都相同),放在一个不透明的袋中,按甲、乙、丙的顺序依次不放回地从袋中摸取一个小球,谁摸取的小球编号最大,谁就参加表彰大会.现用有序数组
表示摸球的结果,例如
表示甲、乙、丙摸取的小球编号分别为1,4,3.
(1)列出所有摸球的结果;
(2)求甲去参加表彰大会的概率,并判断该同学提议的方法是否公平.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10a57d1215099fab4a97db12b2fa8f14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1abe260c0ec29d7ff125164cd13b14a1.png)
(1)列出所有摸球的结果;
(2)求甲去参加表彰大会的概率,并判断该同学提议的方法是否公平.
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6 . 2023年5月10日长征七号火箭剑指苍穹,搭载天舟六号货运飞船为中国空间站运送补给物资,为中国空间站的航天员们长时间探索宇宙奥秘提供强有力的后援支持.5月30日,再问苍穹,神舟十六号发射成功.在“神箭”“神舟”的护送下,景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名中国航天员顺利进入太空,开启为期约5个月的巡天之旅.某校部分学生十分关注中国空间站的发展,若将累计关注中国空间站发展的消息达到6次及以上者称为“航天达人”,未达到6次者称为“非航天达人”.现从该校随机抽取200人进行分析,得到数据如表所示:
(1)依据小概率值
的
独立性检验,能否认为“航天达人”与性别有关联?
(2)①从随机抽取的这200名学生中采用比例分配的分层抽样的方法抽取20人,再从这20人中随机抽取3人.记事件A=“至少有2名是男生”,事件B=“至少有2名是航天达人的男生”,事件C=“至多有1名是航天达人的女生”.试计算
和
的值,并比较它们的大小.
②由①中
与
的大小关系能否推广到更一般的情形?请写出结论,并说明理由.
参考公式及数据
,
.
航天达人 | 非航天达人 | 合计 | |
男 | 80 | 40 | 120 |
女 | 30 | 50 | 80 |
合计 | 110 | 90 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953e89f7e797bf8fe9ff31e0d2f66728.png)
(2)①从随机抽取的这200名学生中采用比例分配的分层抽样的方法抽取20人,再从这20人中随机抽取3人.记事件A=“至少有2名是男生”,事件B=“至少有2名是航天达人的男生”,事件C=“至多有1名是航天达人的女生”.试计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7721b52eede0a6aedbf38f33fab04df8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccdfce3e1a14a3c03fb83779afeb6ab2.png)
②由①中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccdfce3e1a14a3c03fb83779afeb6ab2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7721b52eede0a6aedbf38f33fab04df8.png)
参考公式及数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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7 . 如图,在多面体
中,上、下底面平行且均为矩形,相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等,侧棱延长后相交于E,F两点,上、下底面矩形的长、宽分别为c,d与a,b,且a>c,b>d,两底面间的距离为h.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/12/ec9a9a6d-8a31-4c5b-a286-a510f114a143.png?resizew=242)
(1)求侧面
与底面
所成二面角的大小;
(2)证明:
;
(3)在估测该多面体的体积时,经常运用近似公式
来计算,已知它的体积公式是
,试判断
与V的大小关系,并加以证明.
注:与两个底面平行,且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/12/ec9a9a6d-8a31-4c5b-a286-a510f114a143.png?resizew=242)
(1)求侧面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57f67eaf0a9ead191ae26e84dd0d12b6.png)
(3)在估测该多面体的体积时,经常运用近似公式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4a02fce86b05e431bd95aa97ac29312.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb43e591021b79f00642d5ca2d2bf738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac758a10c1fc71d638145aeb8dcd3834.png)
注:与两个底面平行,且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面.
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2022-11-09更新
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207次组卷
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2卷引用:黑龙江省鸡西市密山市高级中学联考2023-2024学年高二上学期12月期末数学试题
2010·重庆·一模
8 . 某次有奖竞猜活动设有
、
两组相互独立的问题,答对问题
可赢得奖金3000元,答对问题
可赢得奖金6000元.规定答题顺序可任选,但只有一个问题答对后才能解答下一个问题,否则中止答题,假设你答对问题
、
的概率依次为
.
(Ⅰ)若你按先
后
的次序答题,写出你获得奖金的数额
的分布列及期望
;
(Ⅱ)你认为获得奖金期望的大小与答题顺序有关吗?证明你的结论.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/6/5/1569756591783936/1569756596838400/STEM/c3bb1709e5ed42e5ab9d630fa4428e18.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/6/5/1569756591783936/1569756596838400/STEM/2d53934b59f4465aa95344b6d20469bf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/6/5/1569756591783936/1569756596838400/STEM/c3bb1709e5ed42e5ab9d630fa4428e18.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/6/5/1569756591783936/1569756596838400/STEM/2d53934b59f4465aa95344b6d20469bf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/6/5/1569756591783936/1569756596838400/STEM/c3bb1709e5ed42e5ab9d630fa4428e18.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/6/5/1569756591783936/1569756596838400/STEM/2d53934b59f4465aa95344b6d20469bf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/6/5/1569756591783936/1569756596838400/STEM/60b6ef6c952d4ebabea3cd4ecec50aa1.png)
(Ⅰ)若你按先
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/6/5/1569756591783936/1569756596838400/STEM/c3bb1709e5ed42e5ab9d630fa4428e18.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/6/5/1569756591783936/1569756596838400/STEM/2d53934b59f4465aa95344b6d20469bf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/6/5/1569756591783936/1569756596838400/STEM/207371d3f5da4406ba3333ddd253bfcd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/6/5/1569756591783936/1569756596838400/STEM/a78e296a8c804aac8e73cd7602840d3b.png)
(Ⅱ)你认为获得奖金期望的大小与答题顺序有关吗?证明你的结论.
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真题
9 . 如图,在直三棱柱
中,平面
侧面A1ABB1.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若直线AC与平面A1BC所成的角为θ,二面角A1-BC-A的大小为φ,试判断θ与φ的大小关系,并予以证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21dee56b9f36ba8f76fe67b76383636b.png)
(Ⅰ)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
(Ⅱ)若直线AC与平面A1BC所成的角为θ,二面角A1-BC-A的大小为φ,试判断θ与φ的大小关系,并予以证明.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/22/b28f4071-53aa-4014-995c-ca4e7f2d90af.png?resizew=151)
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2016-11-30更新
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1711次组卷
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6卷引用:2011-2012学年河北省正定中学高二第一学期期末考试文科数学试卷
(已下线)2011-2012学年河北省正定中学高二第一学期期末考试文科数学试卷2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(湖北卷)(已下线)2012届丹东市四校协作体高三摸底测试数学(零诊) (理)2019届陕西省西安交大附中高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题广东省广州市2023届高三上学期8月阶段测试数学试题2008 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(湖北卷)