1 . 已知函数．
（1）证明：在区间上单调递减；
（2）试比较的大小关系，并按从大到小的顺序进行排列．

4 . 从某校高一年级新生中随机抽取一个容量为20的身高样本，数据如下（单位：，数据间无大小顺序要求）：
(1)若为这组数据的一个众数，求的取值集合；
(2)若样本数据的第90百分位数是173，求的值；
(3)若，试估计该校高一年级新生的平均身高.

5 . 盒子里装有六个大小相同的小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6. 现从盒子里随机不放回地抽取3次，每次抽取1个小球，按抽取顺序将球上数字分别作为一个三位数的百位、十位与个位数字.
(1)一共能组成多少个不同的三位数？
(2)一共能组成多少个不同的大于500的三位数？

6 . 甲､乙两名同学玩摸球游戏，在一个不透明的纸箱中装有大小相同的6个球，其中编号为1的球有3个，编号为2的球有2个，编号为3的球有1个，规定每人一次性取其中的3个，取出编号为1的球记1分，取出编号为2的球记2分，取出编号为3的球记3分.首先由甲取出3个球，并不再将所取球放回原纸箱中，然后由乙取出剩余的3个球.规定取出球的总积分多者获.
(1)求甲不输的概率；
(2)从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.

7 . 函数和的大致图象如图所示，两个函数的图象在第一象限内的交点为．

(1)指出图中曲线分别对应哪一个函数（无需证明）；
(2)比较的大小，并按从小到大的顺序用“<”连接起来；
(3)若，其中a，b为整数，求a，b的值．

8 . （1）若bc－ad≥0，bd>0，求证：≤；
（2）已知c>a>b>0，求证：；
（3）观察以下运算：
1×5＋3×6>1×6＋3×5，
1×5＋3×6＋4×7>1×6＋3×5＋4×7>1×7＋3×6＋4×5.
①若两组数a₁，a₂与b₁，b₂，且a₁≤a₂，b₁≤b₂，则a₁b₁＋a₂b₂≥a₁b₂＋a₂b₁是否成立，试证明；
②若两组数a₁，a₂，a₃与b₁，b₂，b₃且a₁≤a₂≤a₃，b₁≤b₂≤b₃，对a₁b₃＋a₂b₂＋a₃b₁，a₁b₂＋a₂b₁＋a₃b₃，a₁b₁＋a₂b₂＋a₃b₃进行大小顺序(不需要说明理由).

9 . 一个盒子里有8个大小相同的小球，其中有6个白球，2个黑球，现依次从盒中随机摸出一个球且不放回，直至8个球都被摸出，以表示6个白球被两个黑球隔成的段数，例如，摸出的顺序为“黑白白白白白白黑”，则此时，摸出的顺序为“白黑白白黑白白白”，则此时.
(1)求两个黑球连在一起被摸出的概率；
(2)求的分布列和期望.

10 . 袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个、白球2个、红球2个，规定取出一个黑球记0分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分，抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的3个球，规定取出球的总积分多者获胜.
（1）求甲、乙成平局的概率；
（2）从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.