高中数学综合库解答题练习题及答案-全国高中数学-第6页-组卷网

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| 共计 52408 道试题

2010高一·全国·竞赛

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

指数幂的运算均值不等式

1 . 已知函数

，当

时，

.
(1)求

的值；
(2)已知

，求

的解析式.

2024-04-08更新 | 98次组卷 | 1卷引用：第六届高一试题（决赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2009高一·全国·竞赛

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用定义求等差数列通项公式等差数列通项公式的基本量计算由Sn求通项公式数列不等式恒成立问题

解题方法

公式法求数列通项

2 . 已知等差数列

满足

，设

是数列

的前

项和，记

．
(1)求

；
(2)比较

与

的大小；
(3)如果函数

对一切大于1的正整数

，其函数值都小于零，那么

应满足什么条件？

2024-04-07更新 | 218次组卷 | 2卷引用：第五届高一试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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18-19高一·全国·课后作业

解答题-计算题 | 较易(0.85) |

向量数乘的有关计算

3 . 化简下列各式：
(1)3

；
(2)

；
(3)2

．

2024-04-07更新 | 644次组卷 | 5卷引用：人教A版全能练习必修4 第二章第二节 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义

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2018·黑龙江·三模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究能成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

4 . 设函数

(1)讨论

的单调性;
(2)若

为正数，且存在

，使得

求

的取值范围.

2024-04-04更新 | 539次组卷 | 12卷引用：四川省华蓥市第一中学2019届高三入学调研考试理科数学试题

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2015高二·全国·竞赛

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求等差数列前n项和利用an与sn关系求通项或项数列新定义

5 . 设数列

满足：①

；②所有项

；③

.设集合

，将集合

中的元素的最大值记为

.换句话说，

是数列

中满足不等式

的所有项的项数的最大值.我们称数列

为数列

的伴随数列.例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3.
(1)请写出数列1，4，7的伴随数列；
(2)设

，求数列

的伴随数列

的前

之和；
(3)若数列

的前

项和

（其中

常数），求数列

的伴随数列

的前

项和

2024-04-04更新 | 223次组卷 | 1卷引用：第十一届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2011高二·全国·竞赛

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

组合数的计算互斥事件的概率加法公式独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

解题方法

互斥事件概率的求法

6 . 某公司有6路热线电话，经长期统计发现，在8点至10点这段时间内，热线电话同时打入情况如下表所示：

电话同时打入数	0	1	2	3	4	5	6
概率	0.13	0.35	0.27	0.14	0.08	0.02	0.01

(1)若这段时间内，公司只安排了2位接线员．（一个接线员一次只能接一个电话）
①求至少有一路电话不能一次接通的概率；
②在一周五个工作日中，如果有三个工作日的这一时间内至少有一路电话不能一次接通，那么公司的形象将受到损害，现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象的“损害度”，求这种情况下公司形象的“损害度”；
(2)求一周五个工作日的这一时间内，电话同时打入数

的期望．