名校
解题方法
1 . 2021年重庆将实行新的高考政策:语文、数学、英语为必考科目;物理、化学、生物、政治、历史、地理为选考科目.学生除了参加必考科目的考试外,还需要从6科选考科目中选择3科参考,并且历史和物理两个选考科目学生必须选且仅选考一科.
(1)已知我市某高中2021届学生有2000人参加高考,其中男、女生各1000人,已知选考物理的男生有700人,选考历史的女生有350人,完成下面的列联表,并判断是否有97.5%的把握认为选考物理还是历史与男女性别有关?
(其中).
(2)某生是典型的文科生,若他从高考的所有学科组合中随机地选一种组合参考,求他物理、化学两科都没有选考的概率.
(1)已知我市某高中2021届学生有2000人参加高考,其中男、女生各1000人,已知选考物理的男生有700人,选考历史的女生有350人,完成下面的列联表,并判断是否有97.5%的把握认为选考物理还是历史与男女性别有关?
男生 | 女生 | 合计 | |
选考物理的人数 | |||
选考历史的人数 | |||
合计 |
0.025 | 0.010 | 0.005 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2 . 在边长为6的等边(如图甲)中,已知点A,B分别为的中点,现将沿直线翻折,使点P在底面的射影刚好为对角线与的交点H,连接得到四棱锥(如图乙).
(1)求证:平面平面.
(2)求四棱锥的体积.
(1)求证:平面平面.
(2)求四棱锥的体积.
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真题
解题方法
3 . 如图,和为平面,,,,,,在棱上的射影分别为,,,.若二面角的大小为,求:
(1)点到平面的距离;
(2)异面直线与所成的角.(用反三角函数表示)
(1)点到平面的距离;
(2)异面直线与所成的角.(用反三角函数表示)
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4 . 如图,对每个正整数n,是抛物线上的点,过焦点F的直线交抛物线于另一点.(1)试证:;
(2)取,并记为抛物线上分别以与为切点的两条切线的交点.试证.
(2)取,并记为抛物线上分别以与为切点的两条切线的交点.试证.
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2022-11-12更新
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766次组卷
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2卷引用:2006年普通高等学校招生考试数学(文)试题(重庆卷)
真题
解题方法
5 . 已知一列椭圆.若椭圆上有一点,使到右准线的距离是与的等差中项,其中分别是的左、右焦点.
(1)试证:.
(2)取,并用表示 的面积,试证:且.
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2022高三·全国·专题练习
真题
解题方法
6 . 如图,中心在原点O的椭圆的右焦点为,右准线l的方程为:.
(1)求椭圆的方程;
(2)在椭圆上任取三个不同点,使,证明:为定值,并求此定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)在椭圆上任取三个不同点,使,证明:为定值,并求此定值.
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7 . 如图1,在等腰直角三角形中,,,为的中点,连接.
(1)若,求的长度;
(2)若将图1中绕点顺时针旋转任意角度到,如图2所示,连接,为上的中点,连接、,请探究与的位置关系和数量关系,并证明.
(1)若,求的长度;
(2)若将图1中绕点顺时针旋转任意角度到,如图2所示,连接,为上的中点,连接、,请探究与的位置关系和数量关系,并证明.
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名校
解题方法
8 . 如图①,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),点,顶点为D,与y轴交于点C,连接AC,已知.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)如图②,点E在y轴的负半轴上,且,连接BE,并延长交抛物线于点F,点P为直线BF上方抛物线上一动点,连接PB,PE,当的面积最大时,请求出面积的最大值及点P的坐标;
(3)如图③,将抛物线y沿射线BC方向平移个单位到新抛物线,它与y轴交于点M,此时新抛物线顶点记为,N为新抛物线上一点,若是以为直角边的直角三角形,求点N的横坐标.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)如图②,点E在y轴的负半轴上,且,连接BE,并延长交抛物线于点F,点P为直线BF上方抛物线上一动点,连接PB,PE,当的面积最大时,请求出面积的最大值及点P的坐标;
(3)如图③,将抛物线y沿射线BC方向平移个单位到新抛物线,它与y轴交于点M,此时新抛物线顶点记为,N为新抛物线上一点,若是以为直角边的直角三角形,求点N的横坐标.
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名校
9 . 如果一个自然数M的个位数字不为0,且能分解成,其中A与B都是两位数,A与B的十位数字相同,个位数字之和为10,则称数M为“合和数”,并把数M分解成的过程,称为“合分解”.
例如∵,21和29的十位数字相同,个位数字之和为10,
∴609是“合和数”.
又如∵,18和13的十位数相同,但个位数字之和不等于10,
∴234不是“合和数”.
(1)判断204,624是否是“合和数”?并说明理由;
(2)把一个四位“合和数”M进行“合分解”,即,A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为;A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记为.令,当能被3整除时,求出所有满足条件的M.
例如∵,21和29的十位数字相同,个位数字之和为10,
∴609是“合和数”.
又如∵,18和13的十位数相同,但个位数字之和不等于10,
∴234不是“合和数”.
(1)判断204,624是否是“合和数”?并说明理由;
(2)把一个四位“合和数”M进行“合分解”,即,A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为;A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记为.令,当能被3整除时,求出所有满足条件的M.
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名校
10 . 今年10月份,学校从某厂家购进了A、B型电脑共250台,A、B两种型号电脑的单价分别为7000元、9000元,其中购进A型、B型电脑的总金额和为205万元.
(1)求学校10月份购进A、B型电脑各多少台?
(2)为推进学校设备更新进程,学校决定11月份在同一厂家再次购进A、B两种型号的电脑,在此次采购中,比起10月份进购的同类型电脑,A型电脑的单价下降了a%,A型电脑数量增加了,B型电脑的单价上升了元,B型电脑数量下降了,这次采购A、B两种型号电脑的总金额为205万元,求a的值.
(1)求学校10月份购进A、B型电脑各多少台?
(2)为推进学校设备更新进程,学校决定11月份在同一厂家再次购进A、B两种型号的电脑,在此次采购中,比起10月份进购的同类型电脑,A型电脑的单价下降了a%,A型电脑数量增加了,B型电脑的单价上升了元,B型电脑数量下降了,这次采购A、B两种型号电脑的总金额为205万元,求a的值.
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2021-10-13更新
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421次组卷
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4卷引用:重庆市育才中学校2020-2021学年高一上学期入学考试数学试题
重庆市育才中学校2020-2021学年高一上学期入学考试数学试题山东省青岛市青岛商务学校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)第2章 一元二次函数、方程和不等式(基础、典型、易错、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题