1 . （1）已知，均为正实数，且，求的最小值.
（2）已知，，均为正实数，且，求证：.

2 . 设数列的前n项和，满足，且.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，求数列的前n项和.

3 . 已知f（x）是二次函数，且f（-1）=4，f（0）=1，f（3）=4．
（1）求f（x）的解析式．
（2）若x∈[-1，5]，求函数f（x）的值域．

4 . 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.
（1）计算，；
（2）求的解析式.

5 . 已知.
（1）求函数的单调区间；
（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.

6 . 已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直.
（1）求实数，的值；
（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.

7 . 已知双曲线的左右顶点分别为.直线和两条渐近线交于点,点在第一象限且,是双曲线上的任意一点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)是否存在点P使得为直角三角形？若存在,求出点P的个数；
(3)直线与直线分别交于点,证明：以为直径的圆必过定点.

8 . 在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证△ABC为等边三角形．

9 . 已知函数f(x)＝2x－.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)用单调性的定义证明函数f(x)＝2x－在(0，＋∞)上单调递增．

10 . 已知椭圆C:（）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求面积的最大值.