1 . 如图，在长方体中，，，，以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中．
   
(1)单位向量共有多少个？
(2)试写出与相等的所有向量．
(3)试写出的相反向量．

2 . 已知直线过点．
(1)若直线与直线垂直，求直线的方程
(2)若直线在两坐标轴的截距互为相反数，求直线的方程．

3 . 为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占70%.

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生	12
女生		5
合计			30

(1)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表判断，依据小概率值α=0.15的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关?
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望
附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 设（，）．
(1)当，时，记的展开式中的系数为（，1，2，3，4，5，6，8），求的值；
(2)若的展开式中的系数为20，求的最小值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，平面ABCD，Q为线段PD上的点，，，．

(1)证明：平面ACQ；
(2)求直线PC与平面ACQ所成角的正弦值．

8 . 已知F为抛物线的焦点，O为坐标原点，过点的直线与抛物线交于A，B两点，且满足．
(1)求的值；
(2)若，求直线AB的方程．

9 . 已知正项数列的前n项和为，且，，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：．