1 . 已知一次函数满足.
(1)求的解析式；
(2)求函数在上的最小值（其中为常数）.

2 . 已知函数.
(1)若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围；
(2)若关于的不等式的解集是，集合，若，求实数的取值范围.

3 . 有3名男生，4名女生，全排成一行，下列情形各有多少种排法？
(1)甲不在中间也不在两端；
(2)甲､乙两人必须排在两端；
(3)男女相间.

4 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在上的最大值和最小值.

5 . 如图所示，在正方形中，E，F分别是AB，BC的中点.

(1)求证：；
(2)若点E位置不变，点F为线段BC边上靠近点C处的四等分点，求与夹角的余弦值.

6 . 已知向量；是单位向量，且的夹角为，求：
(1)；
(2).

7 . 如图，其中分别是上､下底面圆的圆心，且，底面圆的半径为2，求该组合体的表面积和体积.

8 . 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，白粽8个，这两种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．
(1)求既有豆沙粽又有白粽的概率；
(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．

9 . 在中，内角、、的对边分别为、、，，，.
(1)求；
(2)求.

10 . 近日，某芯片研发团队表示已自主研发成功多维先进封装技术XDFOI，可以实现4nm手机SOC芯片的封装，这是中国芯片技术的又一个重大突破，对中国芯片的发展具有极为重要的意义．可以说国产4nm先进封装技术的突破，激发了中国芯片的潜力，证明了知名院士倪光南所说的先进技术是买不来的、求不来的，自主研发才是最终的出路．研发团队准备在国内某著名大学招募人才，准备了3道测试题，答对两道就可以被录用，甲、乙两人报名参加测试，他们通过每道试题的概率均为，且相互独立，若甲选择了全部3道试题，乙随机选择了其中2道试题，试回答下列问题．（所选的题全部答完后再判断是否被录用）
(1)求甲和乙各自被录用的概率；
(2)设甲和乙中被录用的人数为，请判断是否存在唯一的值，使得？并说明理由．