1 . 函数
的函数值表示不超过
的最大整数，例如，
，
.当
时，完成如下题目：
(1)写出函数
的解析式；
(2)在下面给定的直角坐标系中画出函数的图象.
的函数值表示不超过的最大整数，例如，，.当时，完成如下题目：(1)写出函数
的解析式；(2)在下面给定的直角坐标系中画出函数
的图象.
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2021-11-10更新
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128次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市昆山一中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
2 . 对于定义在D上的函数
，其导函数为
．若存在
，使得
，且
是函数的极值点，则称函数为“极致k函数”．
(1)设函数
，其中
，
．
①若是单调函数，求实数a的取值范围；
②证明：函数不是“极致0函数”．
(2)对任意
，证明：函数
是“极致0函数”．
，其导函数为．若存在，使得，且是函数的极值点，则称函数为“极致k函数”．(1)设函数
，其中，．①若
是单调函数，求实数a的取值范围；②证明：函数
不是“极致0函数”．(2)对任意
，证明：函数是“极致0函数”．
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2021-11-04更新
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971次组卷
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4卷引用：重难点04导数的应用六种解法（2）
3 . 对任意一个三位自然数n，若各个数位上的数字均不为0，则称该自然数为“无零数”.将这个三位“无零数”的各数位上的数字两两组合，形成六个新的两位数，我们将这六个两位数的和，叫做该三位“无零数”的“二位总和”，将所得的“二位总和”除以44，得到的结果记为
.例如“352”是一个三位“无零数”，六个新数为35，32，53，52，23，25，则
.
（1）
________，证明：任意一个满足十位数字等于百位数字与个位数字之和的
的三位“无零数”，它的“二位总和”定能被33整除；
（2）若一个“无零数”
（其中
，
，且a，b为整数）的十位数字为8，且满足十位数字等于百位数字与个位数字之和，求
.
.例如“352”是一个三位“无零数”，六个新数为35，32，53，52，23，25，则.（1）
________，证明：任意一个满足十位数字等于百位数字与个位数字之和的的三位“无零数”，它的“二位总和”定能被33整除；（2）若一个“无零数”
（其中，，且a，b为整数）的十位数字为8，且满足十位数字等于百位数字与个位数字之和，求.
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名校
解题方法
4 . 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深值（单位：m）记录表．
据分析，这个港口的水深值与时间的关系可近似地用三角函数来描述．
（1）根据表中数据，做出函数简图：
（2）结合数据、图像等因素，选用你认为恰当的三角函数，求出解析式；并估计11:00时的水深值；
（3）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为
，安全条例规定至少要有
的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口能停多久？
时刻（t） | 0:00 | 3:00 | 6:00 | 9:00 | 12:00 | 15:00 | 18:00 | 21:00 | 24:00 |
水深值（s） | 5.0 | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 |
（1）根据表中数据，做出函数简图：
（2）结合数据、图像等因素，选用你认为恰当的三角函数，求出解析式；并估计11:00时的水深值；
（3）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为
，安全条例规定至少要有的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口能停多久？
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2021-07-29更新
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444次组卷
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5卷引用：江西省吉安市井冈山大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
江西省吉安市井冈山大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题辽宁省葫芦岛市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）5.7 三角函数的应用（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题5.13 三角函数的应用-重难点题型精讲-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）
5 . 已知无穷数列{an}，对于m∈N*，若{an}同时满足以下三个条件，则称数列{an}具有性质P(m)．
条件①：an＞0（n＝1，2，…）；
条件②：存在常数T＞0，使得an≤T（n＝1，2，…）；
条件③：an＋an+1＝man＋2（n＝1，2，…）．
（1）若an＝5＋4
（n＝1，2，…），且数列{an}具有性质P（m），直接写出m的值和一个T的值；
（2）是否存在具有性质P（1）的数列{an}？若存在，求数列{an}的通项公式；若不存在，说明理由；
（3）设数列{an}具有性质P（m），且各项均为正整数，求数列{an}的通项公式．
条件①：an＞0（n＝1，2，…）；
条件②：存在常数T＞0，使得an≤T（n＝1，2，…）；
条件③：an＋an+1＝man＋2（n＝1，2，…）．
（1）若an＝5＋4
（n＝1，2，…），且数列{an}具有性质P（m），直接写出m的值和一个T的值；（2）是否存在具有性质P（1）的数列{an}？若存在，求数列{an}的通项公式；若不存在，说明理由；
（3）设数列{an}具有性质P（m），且各项均为正整数，求数列{an}的通项公式．
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2021-05-02更新
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1166次组卷
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5卷引用：河南省洛阳市第一高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . （1）已知集合
，求实数
的取值范围；
（2）在
上定义运算“
”：
，若存在
，使不等式
成立，求实数的取值范围.
，求实数的取值范围；（2）在
上定义运算“”：，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.
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2021-08-23更新
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383次组卷
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7卷引用：辽宁省沈阳市第十一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
7 . 已知数列A：
的各项均为正整数，设集合
，记T的元素个数为
．
（1）若数列A：1，2，4，3，求集合T，并写出的值；
（2）若A是递增数列，求证：“
”的充要条件是“A为等差数列”；
（3）若
，数列A由
这
个数组成，且这个数在数列A中每个至少出现一次，求的取值个数．
的各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为．（1）若数列A：1，2，4，3，求集合T，并写出
的值；（2）若A是递增数列，求证：“
”的充要条件是“A为等差数列”；（3）若
，数列A由这个数组成，且这个数在数列A中每个至少出现一次，求的取值个数．
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2021-04-07更新
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1505次组卷
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9卷引用：北京卷专题18数列（解答题）
8 . 某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为
，高为
，圆锥的母线长为
.
(1)求这种“笼具”的体积（
，结果精确到
）；
(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？（，结果精确到1元）
，高为，圆锥的母线长为.(1)求这种“笼具”的体积（
，结果精确到）；(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？（
，结果精确到1元）
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2022-08-19更新
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709次组卷
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18卷引用：专题21 空间几何体（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）
（已下线）专题21 空间几何体（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）期中测试卷02（测试范围：第10-11章+空间向量与立体几何）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期段一考试（月考）数学（文）试题安徽省合肥市第一中学2017-2018学年高二上学期月考文数试题（已下线）2019年1月2日 《每日一题》人教必修1+必修2（上学期期末复习）空间几何体的表面积与体积山西省朔州市怀仁市2019-2020学年高二上学期第四次月考数学试题上海市金山中学2015-2016学年高二下学期期中数学试题上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科）数学试题2020届上海市高三高考模拟2数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(文)试题上海市位育中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）【师说智慧课堂】高一数学数学新教材必修二练习题（已下线）专题13 空间几何体-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.3.2 空间图形的体积（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (高频考点—精练）上海市徐汇中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市松江二中2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城.团结一心，掀起了一场疫情防控阻击战.目前，我国疫情防控进入常态化.王兵开办了一家印刷厂.如图，一份矩形宣传单的排版面积
矩形
)为
，它的两边都留有宽为
的空白，顶部和底部都留有宽为
的空白.
（1）若
，
，且该宣传单的面积不超过
，求的取值范围；
（2）若
，
，则当
长多少时，才能使纸的用量最少？
矩形)为，它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白.（1）若
，，且该宣传单的面积不超过，求的取值范围；（2）若
，，则当长多少时，才能使纸的用量最少？
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2020-11-14更新
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212次组卷
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3卷引用：湖南省泸溪县第二中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题
10 . 已知数列
是公比为2的等比数列，其前n项和为
，
（1）在①
，②
，③
，这三个条件中任选一个，补充到上述题干中．求数列的通项公式，并判断此时数列是否满足条件P：任意m，n
，
均为数列中的项，说明理由；
（2）设数列
满足
，n，求数列的前n项和
．
注：在第（1）问中，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
是公比为2的等比数列，其前n项和为，（1）在①
，②，③，这三个条件中任选一个，补充到上述题干中．求数列的通项公式，并判断此时数列是否满足条件P：任意m，n，均为数列中的项，说明理由；（2）设数列
满足，n，求数列的前n项和．注：在第（1）问中，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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2020-09-06更新
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847次组卷
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9卷引用：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试题
黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试题甘肃省庆阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省南京市2020-2021学年高三上学期9月期初数学试题2021届高三高考必杀技之结构开放题专练江苏省泰州中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）综合练习模拟卷01-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高二下学期期初数学试题（已下线）第四章 数列B卷（综合培优）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题16 盘点数列中的结构不良问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
