名校
1 . 伯努利双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系
中，把到定点
，
距离之积等于
的点的轨迹称为双纽线，已知点
是
的双纽线
上一点，下列说法正确的是（ ）
中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，已知点是的双纽线上一点，下列说法正确的是（ ）A．若直线 交双纽线于 ， ， 三点（为坐标原点），则 |
B．双纽线上满足 的点有2个 |
C． 的面积的最大值为 |
D．的周长的取值范围为 |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 
，用 
表示不超过
的最大整数，则 
称为高斯函数，例如 
，
. 已知函数 
，函数 
，则下列4个命题中，其中正确结论的选项是（ ）
，用 表示不超过的最大整数，则 称为高斯函数，例如 ，. 已知函数 ，函数 ，则下列4个命题中，其中正确结论的选项是（ ）A．函数  不是周期函数； |
B．函数 的值域是  |
C．函数  的图象关于  对称： |
D．方程  只有一个实数根； |
您最近一年使用：0次
3 . 对于正整数n，
是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如
（
与
互质），则（ ）
是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如（与互质），则（ ）A．若n为质数，则 | B．数列 单调递增 |
C．数列 的最大值为1 | D．数列 为等比数列 |
您最近一年使用：0次
7日内更新
|
219次组卷
|
2卷引用：湖北省宜荆荆2024届高三下学期五月高考适应性考试数学试题
名校
解题方法
4 . 古希腊哲学家发现并证明了只存在5种正多面体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体，其中正八面体是由8个等边三角形构成．正八面体在计算机科学中用于三维模型和场景的构建，以及人工智能领域中用于图象识别和处理，另外在晶体和材料科学中也被广泛应用．现有一个棱长为2的正八面体
，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．若点 在同一个球的球面上，则该球的体积为 |
B．若该正八面体的12条棱中点在同一个球的球面上，则该球的表面积为 |
| C．该正八面体内任意一点到8个侧面的距离之和为定值 |
D．已知正方体 的中心与该正八面体的中心重合，当该正方体绕中心任意转动时，若该正方体始终未超出该正八面体，则该正方体棱长的最大值为 |
您最近一年使用：0次
7日内更新
|
329次组卷
|
2卷引用：河北省沧州市沧县中学2023-2024学年高三下学期模拟预测数学试题
解题方法
5 . 投壶是中国古代士大夫宴饮时玩的一种投掷游戏，游戏方式是把箭向壶里投．《醉翁亭记》中的“射”指的就是指“投壶”这个游戏．现甲、乙两人玩投壶游戏，每次由其中一人投壶，规则如下：若投中，则此人继续投壶，若未投中，则换为对方投壶．无论之前投壶的情况如何，甲每次投壶的命中率均为
，乙每次投壶的命中率均为，由抽签确定第1次投壶的人选，第1次投壶的人是甲、乙的概率各为，则（ ）
，乙每次投壶的命中率均为，由抽签确定第1次投壶的人选，第1次投壶的人是甲、乙的概率各为，则（ ）A．第3次投壶的人是甲的概率为 |
B．在第3次投壶的人是甲的条件下，第1次投壶的人是乙的概率为 |
C．前4次投壶中甲只投1次的概率为 |
D．第10次投壶的人是甲的概率为 |
您最近一年使用：0次
名校
6 . 《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马．已知四棱锥
为阳马，底面
是边长为2的正方形，其中两条侧棱长都为3，则（ ）
为阳马，底面是边长为2的正方形，其中两条侧棱长都为3，则（ ）A．该阳马的体积为 | B．该阳马的表面积为 |
C．该阳马外接球的半径为 | D．该阳马内切球的半径为 |
您最近一年使用：0次
7 . 二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现．当前的计算机系统使用的基本都是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存储，我们用
表示十进制数n在二进制下的数字各项之和（例如：
，则十进制数5的二进制数为101，
），则下列说法正确的是（ ）
表示十进制数n在二进制下的数字各项之和（例如：，则十进制数5的二进制数为101，），则下列说法正确的是（ ）| A．十进制数25的二进制数为1101 | B． |
C． | D． |
您最近一年使用：0次
8 . 阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，截角四面体是阿基米德多面体其中的一种．如图所示，将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为a的截角四面体，则下列说法中正确的是（ ）
A．点E到平面ABC的距离为 |
| B．直线DE与平面ABC所成角的正切值为2 |
C．该截角四面体的表面积为 |
| D．该截角四面体存在内切球 |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
9 . 瑞士数学家Jakob Bernoulli于17世纪提出如下不等式：
，有
，请运用以上知识解决如下问题：若
，
，
，则以下不等式正确的是（ ）
，有，请运用以上知识解决如下问题：若，，，则以下不等式正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
您最近一年使用：0次
为函数
的
阶导数，
，若
阶可导．英国数学家泰勒发现：若
附近
阶可导，则可构造
（称其为
，则
，则
在
处的3次泰勒多项式为
（精确到小数点后两位数字）
