名校
1 . 已知函数
．
(1)求
的单调区间．
(2)记
为从小到大的第
个零点，证明：
①当i取
时，有
．
②对一切
，有
．
．(1)求
的单调区间．(2)记
为从小到大的第个零点，证明：①当i取
时，有．②对一切
，有．
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2023-04-06更新
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592次组卷
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4卷引用：2018年清华大学暑期营数学试题
2018年清华大学暑期营数学试题（已下线）第五章 数 列 专题1 数列中的不等关系的证明天津市武清区杨村第一中学2023-2024学年高三上学期第一次学业质量检测数学试题（已下线）第五章 数列 专题1 数列中的不等关系的证明
名校
2 . 若集合
，集合
，则
（ ）
，集合，则（ ）A． | B． | C． | D．R |
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2022-06-03更新
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1210次组卷
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8卷引用：北京市海淀区2018届高三上学期期中考试数学（文）试题2
名校
3 . 在平面直角坐标系
中，已知圆
，
，动点
在直线
上，过点分别作圆
的切线，切点分别为
，若满足
的点有且只有两个，则实数
的取值范围是________ ．
中，已知圆，，动点在直线上，过点分别作圆的切线，切点分别为，若满足的点有且只有两个，则实数的取值范围是
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2018-11-14更新
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4158次组卷
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9卷引用：2020届江苏省南通市高三下学期4月高考模拟数学试题
2020届江苏省南通市高三下学期4月高考模拟数学试题江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期6月第二次调研考试数学试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷01（山东卷）（满分冲刺篇）（已下线）卷16-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）【全国百强校】江苏省启东中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】江苏省启东中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题三湘教育联盟2018-2019学年下学期高二期中考试数学试题（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点1 阿波罗尼斯圆介绍及其直接应用（已下线）第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点4 阿波罗尼斯圆介绍及其直接应用
真题
名校
4 . 设
和
是两个等差数列，记
，
其中
表示
这
个数中最大的数．
（Ⅰ）若
，
，求
的值，并证明
是等差数列；
（Ⅱ）证明：或者对任意正数
，存在正整数
，当
时，
；或者存在正整数，使得
是等差数列．
和是两个等差数列，记，其中
表示这个数中最大的数．（Ⅰ）若
，，求的值，并证明是等差数列；（Ⅱ）证明：或者对任意正数
，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列．
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2017-08-07更新
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5336次组卷
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19卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）
2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）（已下线）2018年高考二轮复习测试专项【苏教版】专题五 数列（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题11.2 直接证明与间接证明（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》北京市第五中学2019-2020学年高二下学期第一次段考数学试题（已下线）专题14 数列综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题33 算法、复数、推理与证明-十年（2011-2020）高考真题数学分项（八）北京十年真题专题06数列专题14数列贵州省遵义市第四中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考点43 直接证明与间接证明-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题09 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题12 盘点等差（比）数列的判断与证明——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破北京市八一学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题三 集合与数列 第2讲 数列的综合应用（已下线）专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点2 数列存在型问题的解法北京市育英学校2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题北京市第一○一中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题（已下线）专题21 数列解答题（理科）-4
5 . 设集合
则
=
则=A． | B． | C． | D． |
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2016-12-04更新
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5783次组卷
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44卷引用：北京市京源学校2017-2018学年高三十月月考数学试题
北京市京源学校2017-2018学年高三十月月考数学试题2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版）2017届四川绵阳中学高三上学期入学考试数学（理）试卷2017届甘肃天水一中高三理12月月考数学试卷湖北省宜昌市葛洲坝中学2018届高三9月月考数学（理）试题天津市第一中学2018届高三上学期第二次月考数学（理）试题福建省莆田第九中学2018届高三上学期第二次月考（12月）数学（理）试题（已下线）《2018艺体生文化课-百日突围系列》基础篇 专题1 必得分之--集合（已下线）《2018艺体生文化课-百日突围系列》强化训练一（理）（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料【理】专题一 集合的概念与运算 教学案【全国百强校】福建师范大学附属中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题1 集合（ 教学案）【区级联考】广东省广州市天河区2019届高三毕业班综合测试（一）理科数学试题2020届广东省广州市天河区高三综合测试（二）数学（文）试题2020届内蒙古包钢一中高三上学期期中数学（文）试题2018届陕西省西安市第一中学高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题广东省珠海市实验中学、东莞六中2020届高三上学期第二次联考理科数学试题2020届天津市第一百中学高考模拟数学试题（已下线）第01章 集合与常用逻辑用语单元检测（A卷）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测吉林省梅河口市第五中学2020届高三第七次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题01 集合的表示及其运算-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题01 集合概念与运算-十年（2011-2020）高考真题数学分项云南民族大学附属中学2020届高三第一次高考仿真模拟数学（文）试题云南民族大学附属中学2020届高三第一次高考仿真模拟数学（理）试题吉林省通化市梅河口五中2020届高三高考数学（文科）七模试题黑龙江省农垦建三江管理局第一高级中学2020-2021学年高三上学期期中考试 数学（文）试题天津市静海区第一中学2020-2021学年高三上学期9月学生学业能力调研数学试题陕西省榆林市子洲中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(理)试题（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷参考版）2016-2017学年山西大同一中高一周练10.21数学试卷人教A版2017-2018学年必修1 第二章 章末检测卷2数学试题【全国百强校】河北省衡水市武邑中学2018-2019学年高一上学期第三次月考数学试题广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题【全国百强校】广西南宁市第三中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）2021年高考数学押题预测卷（天津卷）03重庆市第八中学校2022届高三下学期高考适应性强化训练（四）数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期9月阶段性检测文科数学试题天津市北辰区2022-2023学年高三上学期期中数学试题吉林省吉林市吉林毓文中学2018-2019学年高一上第一次月考数学试题甘肃省白银市会宁县第四中学2024届高三上学期第一次月考数学试题专题01集合与常用逻辑(第一部分)山东省青岛实验高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
名校
6 . 等比数列
的各项均为正数，且
，则
__________ .
的各项均为正数，且，则
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2021-03-08更新
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1979次组卷
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27卷引用：北京一零一中学2020届高三上学期9月月考（二）数学试题
北京一零一中学2020届高三上学期9月月考（二）数学试题广东省广州市广州大学附属中学、铁一中学、广州外国语中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题北京市海淀区育英学校2016-2017学年高一下期期中考试数学试题【全国百强校】北京师范大学附属中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题山东省济南市历城第二中学2019届高三11月月考数学（文）试题（已下线）专题6.3 等比数列及其前n项和（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》2014-2015学年安徽省淮南市二中高一下学期期中考试数学试卷2015-2016学年湖北省孝感六校联盟高一下学期期中考试文科数学卷2015-2016学年河南省新乡延津高中高一下期中数学试卷【区级联考】天津市蓟州区2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题陕西省榆林市第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题贵州省贵阳市第六中学2018-2019学年高一下学期4月月考数学试题四川省南充市2015-2016学年高一年下学期学业水平评估考试数学（已下线）2.4等比数列(2) -2020-2021学年高二 数学课时同步练(人教A版必修5)湖南省娄底市双峰一中2020-2021学年高二上学期9月入学考试数学试题陕西省榆林市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题河南省信阳市2020-2021学年第一学期高二期中教学质量检测数学（文科）试题江苏省南通市海门市第一中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题34 仿真模拟卷03-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）4.3.1 等比数列（2）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第二册）新疆乌苏市第一中学2020-2021学年高一（加强班）下学期期中考试数学试题天津市宝坻区第一中学等六校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题海南省华中师范大学琼中附属中学2020-2021学年高二6月月考数学试题江西省六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题河南省八所名校2021-2022学年高二下学期第三次联考文科数学试题宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题四川省成都市西北中学2023-2024学年高二下学期4月阶段性考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知集合
，
，且、
都是全集
（为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）
，，且、都是全集（为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）A． | B． 或 |
C． | D． |
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2020-04-29更新
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2930次组卷
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15卷引用：2020届北京市第十一中学高三一模数学试题
2020届北京市第十一中学高三一模数学试题甘肃省天水市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学（文）试题甘肃省天水一中2020届高三高考数学（文科）二模试题甘肃省天水一中2020届高三高考数学（理科）二模试题甘肃省张掖市第二中学2020-2021学年高三第一学期10月月考数学（理）试题山西省师院附中、师苑中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）热点01 集合与常用逻辑用语-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）四川省成都市温江区东辰外国语学校2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题江西省丰城市第九中学2020-2021学年高一上学期第1次段考数学试题宁夏贺兰县景博中学2021届高三期末数学（文）试题广东省佛山市第三中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.3 集合与幂指对函数相结合问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破安徽省蚌埠市五河第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题
2012·上海浦东新·三模
名校
8 . 设
，则“
”是“直线
和直线
平行”的（ ）
，则“”是“直线和直线平行”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2020-08-05更新
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2697次组卷
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36卷引用：北京市人大附中2018届高三高考数学（理科）零模试题
北京市人大附中2018届高三高考数学（理科）零模试题（已下线）专题09 常用逻辑用语-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）（已下线）2012届上海市浦东新区高三第三次模拟考试理科数学试卷（已下线）2013届河南省扶沟县高级中学高三第三次考试文科数学试卷2016届上海市七校高三上12月联考理科数学试卷2016届上海市七校高三上12月联考文科数学试卷甘肃省兰州第一中学2017届高三冲刺模拟考试数学（文）试题【全国市级联考】2018年天津市河西区高三三模数学（理）【全国市级联考】天津市河西区2017-2018学年第二学期高三年级总复习质量调查（三）数学（文）试题（已下线）专题03 充分条件、必要条件、充要条件的判断-2018年高考数学（文）母题题源系列（天津专版）（已下线）专题04 充分条件、必要条件、充要条件的判断-2018年高考数学（理）母题题源系列（天津专版）【市级联考】广东省广州市2019届高三第一学期调研考试（一模）文科数学试题广东省梅州市兴宁市第一中学2019-2020学年高三上学期期末数学（文）试题上海市六校2016届高三上学期第一次联考（理科）数学试题（已下线）狂刷40 直线与方程-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）专题02 充要条件-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）（已下线）考点40 直线方程（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记北京市第十二中学2020-2021学年高二12月月考数学试题（已下线）2011-2012学年海南省洋浦中学高一下学期期末数学试卷2015-2016学年广东省佛山市高二上学期期末文科数学试卷【全国百强校】广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【区级联考】山东省青岛市开发区2018-2019学年高二第一学期期中考试数学试题【全国百强校】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高二第一学期期末素质测试理科数学试题上海市黄浦区2017-2018学年高二上学期期终调研测试数学试题沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第11章 坐标平面上的直线 阶段训练2（已下线）专题07命题和充要条件- 2020年初升高数学无忧衔接(沪教版)广东省肇庆市百花中学2020-2021学年高二上学期期末综合测试数学试题（已下线）课时32 两条直线的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）专题37 两直线位置关系-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】江苏省扬州市仪征中学2022-2023学年高三下学期3月学情测试数学试题天津市河西区新华中学2024届高三上学期统练数学试题（二）天津市新华中学2024届高三下学期数学学科统练2（已下线）1.4 充分条件与必要条件-2021-2022学年高一数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019必修第一册）天津市第四十七中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题河南省新乡市诚城卓人学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学理科试题
解题方法
9 . 设n为正整数，
为组合数，则
（ ）
为组合数，则（ ）A． | B． |
C． | D．前三个答案都不对 |
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名校
10 . 已知
、
是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且
，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为___ .
、是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为
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2018-11-09更新
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4420次组卷
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11卷引用：2020届北京市十一学校高三（12月）月考数学试题
2020届北京市十一学校高三（12月）月考数学试题河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学（理）试题【全国百强校】湖北省武汉市第六中学2019届高三12月月考数学理试题2020届江苏省南通市如皋中学高三创新班下学期4月模拟考试数学试题河北省衡水中学2021届高三上学期期中数学（理）试题安徽省六安市金安区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题江苏省南通市海门中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第7章 解析几何 7.9 双曲线及其几何性质新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二年级下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题04 《圆锥曲线与方程》中的易错题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 上海市实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
