解题方法
1 . 如图，在射线
中，相邻两条射线所成的角都是
，且线段
.设
.
(1)当
时，在图1中作出点
的位置（保留作图的痕迹）；
(2)请用
写出“点在射线
上”的一个充要条件：___________；
(3)设满足“
且
”的点所构成的图形为
，
①图形是___________；
A.线段 B.射线 C.直线 D.圆
②在图2中作出图形.
中，相邻两条射线所成的角都是，且线段.设.(1)当
时，在图1中作出点的位置（保留作图的痕迹）；(2)请用
写出“点在射线上”的一个充要条件：___________；(3)设满足“
且”的点所构成的图形为，①图形
是___________；A.线段 B.射线 C.直线 D.圆
②在图2中作出图形
.
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2 . 如图所示，在正方体
中，点在棱
上，且
，点
、
、
分别是棱
、
、
的中点，为线段
上一点，
.
（1）若平面
交平面
于直线
，求证：
；
（2）若直线
平面，
①求三棱锥
的表面积；
②试作出平面
与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹设平面与棱
交于点
，求三棱锥
的体积.
中，点在棱上，且，点、、分别是棱、、的中点，为线段上一点，.（1）若平面
交平面于直线，求证：；（2）若直线
平面，①求三棱锥
的表面积；②试作出平面
与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹设平面与棱交于点，求三棱锥的体积.
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2020-11-06更新
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2035次组卷
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6卷引用：北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年高一下学期数学期末练习试题
北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年高一下学期数学期末练习试题北京市第八十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）（已下线）专题05 立体几何初步（重点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题06 立体几何初步（难点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）江苏省镇江第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
名校
3 . 一种画双曲线的工具如图所示，长杆OB通过O处的铰链与固定好的短杆OA连接，取一条定长的细绳，一端固定在点A，另一端固定在点B，套上铅笔（如图所示）．作图时，使铅笔紧贴长杆OB，拉紧绳子，移动笔尖M（长杆OB绕O转动），画出的曲线即为双曲线的一部分．若|OA|＝10，|OB|＝12，细绳长为8，则所得双曲线的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2019-01-17更新
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455次组卷
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6卷引用：【区级联考】北京市丰台区2019届高三第一学期期末考试数学（理）试题
【区级联考】北京市丰台区2019届高三第一学期期末考试数学（理）试题【市级联考】辽宁省沈阳市郊联体2019届高三第一次模拟考试数学（理科)试题北京交通大学附属中学2022届高三12月月考数学试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第二节 课时2 双曲线的几何性质（已下线）专题6.2 期中押题检测卷（考试范围：第1-3章）2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册） 2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 第二节 课时2 双曲线的几何性质
名校
4 . 已知函数
．
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）若当
时，关于
的不等式 _______，求实数
的取值范围．
请选择①和②中的一个条件，补全问题（2），并求解．其中，①有解；②恒成立．
注意：如果选择①和②两个条件解答，以解答过程中书写在前面的情况计分．
．（1）求函数
的单调递增区间；（2）若当
时，关于的不等式 _______，求实数的取值范围．请选择①和②中的一个条件，补全问题（2），并求解．其中，①有解；②恒成立．
注意：如果选择①和②两个条件解答，以解答过程中书写在前面的情况计分．
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2020-11-21更新
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858次组卷
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4卷引用：北京市第四十四中学2021届高三上学期期中考试数学试题
5 . 一种作图工具如图1所示．
是滑槽的中点，短杆
可绕
转动，长杆
通过
处铰链与连接，上的栓子
可沿滑槽AB滑动，且
，
．当栓子在滑槽AB内做往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），
处的笔尖画出的曲线记为
．以为原点，所在的直线为
轴建立如图2所示的平面直角坐标系．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线与两定直线
和
分别交于
两点．若直线总与曲线
有且只有一个公共点，试探究：
的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．
是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子在滑槽AB内做往复运动时，带动绕转动一周（不动时，也不动），处的笔尖画出的曲线记为．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系． （Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设动直线
与两定直线和分别交于两点．若直线总与曲线有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．
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2016-12-03更新
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4855次组卷
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15卷引用：北京市北京一零一中学2019-2020学年高二第一学期期末考试数学试题
北京市北京一零一中学2019-2020学年高二第一学期期末考试数学试题北京市101中学2019-2020学年上学期高二年级期末考试数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷）2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖北卷）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题29 圆锥曲线的综合问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题22 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线） 专题26 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点1 圆锥曲线中的最值问题贵州省遵义市南白中学2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-4（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-3专题36平面解析几何解答题(第一部分)专题37平面解析几何解答题(第一部分)
解题方法
6 . 为了迎接冬奥会，某中学推广冰上运动，从全校学生中随机抽取了100人，统计是否爱好冰上运动，得到如表的列表：
参考附表：
参考公式：
，其中
.
（1）补全
联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“爱好冰上运动与性别有关“？请说明理由.
| 爱好 | 不爱好 | 共计 | |
| 男生 | 10 | ||
| 女生 | 30 | ||
| 共计 | 50 |
P( ) | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
，其中.（1）补全
联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“爱好冰上运动与性别有关“？请说明理由.
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2020-11-02更新
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460次组卷
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2卷引用：北京市东城区2019-2020学年高二下学期期末统一检测数学试题
7 . 已知函数
是定义在R上的偶函数，当
时，的图象是指数函数图象的一部分
如图所示
Ⅰ请补全函数图象，并求函数的解析式；
Ⅱ写出不等式
的解集．
是定义在R上的偶函数，当时，的图象是指数函数图象的一部分如图所示Ⅰ请补全函数图象，并求函数的解析式；Ⅱ写出不等式的解集．
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名校
8 . 为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成
六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：
（1）求分数在
内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、均值；
（3）根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要所少分？
六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：（1）求分数在
内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、均值；
（3）根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要所少分？
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2019-01-22更新
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2977次组卷
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14卷引用：北京市密云区2019-2020学年高一下学期数学期末试题
北京市密云区2019-2020学年高一下学期数学期末试题【市级联考】湖北省黄冈市2018年秋季高二年级期末考试数学（理科）试题湖北省黄冈市2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题贵州省黔西南州兴义市第二高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 9.2.3总体集中趋势的估计贵州省安顺市2020-2021学年度高二年级上学期期末教学质量监测考试数学（理）试题黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2021-2022高二上学期期末考试数学（理）试题湖北省鄂东学校2020-2021学年高一5月联考数学试题湖北省鄂州市鄂东高级中学2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题河北省保定市第二十八中学2020-2021学年高一下学期五月月考数学试题四川省凉山彝族自治州宁南中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）试题四川省凉山彝族自治州宁南中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试题广东省深圳市福田区外国语高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
9 . 从某校高一年级随机抽取n名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：
（I）求n的值；
（Ⅱ）若a=10，补全表中数据，并绘制频率分布直方图；
（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替．若上述数据的平均值为7.84，求a，b的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率．
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 1 |  | 2 | 0.04 |
| 2 |  | 0.20 | |
| 3 |  | a | |
| 4 |  | b | |
| 5 |  | 0.16 |
（Ⅱ）若a=10，补全表中数据，并绘制频率分布直方图；
（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替．若上述数据的平均值为7.84，求a，b的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率．
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2016-12-03更新
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698次组卷
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4卷引用：2014-2015学年北京市西城区高一下学期期末考试数学试卷
名校
10 . 定义：若函数的定义域为D，且存在非零常数
，对任意
，
恒成立，则称为线周期函数，为的线周期.
（1）下列函数
（其中
表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是____________（直接填写序号）；
（2）若
为线周期函数，其线周期为，求证：
为周期函数；
（3）若
为线周期函数，求
的值.
的定义域为D，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称为线周期函数，为的线周期.（1）下列函数
（其中表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是____________（直接填写序号）；（2）若
为线周期函数，其线周期为，求证：为周期函数；（3）若
为线周期函数，求的值.
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2021-03-24更新
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1384次组卷
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11卷引用：北京市海淀区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
北京市海淀区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题2017-2018北京市中国人民大学附属中学高一期末试题北京市平谷区2019-2020学年高一上学期期末数学试题北京市八一学校2019～2020学年第二学期高一期中考试数学试题上海市青浦高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题北京市景山学校远洋分校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题北京市海淀区北京交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题北京市北京理工大学附属中学2022-2023学年高一下学期数学期中练习试题（已下线）7.3 三角函数的图像和性质（难点）（课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第7章《三角函数》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）单元测试A卷——第五章 三角函数
