1 . 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，，，，点为的中点.

（1）证明：平面.
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

2 . 已知椭圆的右焦点为F，原点为O，椭圆C的动弦AB过焦点F且不垂直于坐标轴，弦AB的中点为N，过F且垂直于线段AB的直线交射线ON于点M.

（1）证明：点M在定直线上；
（2）当最大时，求的面积.

3 . 已知直角梯形，，，.沿将折起，使得到的位置，且平面平面.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值大小.

4 . 如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．

（1）求证：平面平面；
（2）当面时，求三棱锥的体积．

5 . 已知椭圆过点，、分别为椭圆C的左、右焦点，且.

（1）求椭圆C的方程；
（2）过P点的直线与椭圆C有且只有一个公共点，直线平行于OP（O为原点），且与椭圆C交于A、B两点，与直线交于点M（M介于A、B两点之间）.
（i）当面积最大时，求的方程；
（ii）求证：.

6 . 已知抛物线E：x²＝2py(p>0)的焦点为F，A(2，y₀)是E上一点，且|AF|＝2.
（1）求E的方程；
（2）设点B是E上异于点A的一点，直线AB与直线y＝x－3交于点P，过点P作x轴的垂线交E于点M，证明：直线BM过定点.

7 . 如图，在四棱锥中，，，底面是边长为2的菱形，且，E，F，G分别是PA，PC，DC的中点.

（1）求证：平面平面PBD；
（2）若M是线段AC上一点，求三棱锥的体积.

8 . 在 中，内角 的对边分别为，已知 .
(1)证明： ；
(2)若 ，求 边上的高.

9 . 已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，证明：.

10 . 如图，多面体中，，平面⊥平面，四边形为矩形，∥，点在线段上，且.

（1）求证：⊥平面；
（2）若，求多面体被平面分成的大、小两部分的体积比.