1 . 如图1所示，在直角梯形DCEF中，，，，，将四边形ABEF沿AB边折成图2.

（1）求证：平面DEF；
（2）若，求平面DEF与平面EAC所成锐二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，点为上一点且＝＝＝．
   
（1）求证：平面平面；
（2）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值．

3 . 设函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求的解析式；
（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值，并求此定值.

4 . 已知、是椭圆的左、右焦点，离心率为，点在椭圆上，且的周长为．
（1）求椭圆的方程：
（2）若点为椭圆的上顶点，过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于两个不同的点、，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：
为定值．

5 . 如图，为圆锥的高，为底面圆直径，为半圆弧的中点，为劣弧的中点，且．（1）求证：平面；
   
（2）求二面角的余弦值.
说明：最终结果不必分母有理化.

6 . 在平面直角坐标系中，点满足方程.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）作曲线关于轴对称的曲线，记为，在曲线上任取一点，过点作曲线的切线，若切线与曲线交于、两点，过点、分别作曲线的切线、，证明：、的交点必在曲线上.

7 . 在中，角、、的对边分别为、、，若，
（1）求证：；
（2）求边长的值；
（3）若，求的面积.

8 . 已知函数，．
（Ⅰ）为函数的导数，讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数与的图象有两个交点、，求证：．

9 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⏊PD，E，F分别为AD，PB的中点．求证：

（1）EF//平面PCD；
（2）平面PAB⏊平面PCD．

10 . 如图，在棱长为1的正方体中，，，，分别是棱，，，的中点.

（1）计算棱台的体积；
（2）求证：平面平面.