1 . 如图，在棱长为1的正方体中，，，，分别是棱，，，的中点.

（1）计算棱台的体积；
（2）求证：平面平面.

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，点为上一点且＝＝＝．
   
（1）求证：平面平面；
（2）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值．

3 . 若椭圆与椭圆满足，则称这两个椭圆相似，m叫相似比，已知圆的离心率为，椭圆M与椭圆C相似，且经过点.

（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；
（Ⅱ）椭圆M的左右顶点分别为A、B，过A，B两点分别作斜率为，的直线，分别交椭圆于D、E两点，，P为垂足，证明：存在定点Q，使得为定值.

4 . 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，，，，点为的中点.

（1）证明：平面.
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

5 . 如图，、是以为直径的圆上两点，，，是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.

（1）求证：⊥平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.

6 . 在正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为.
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值；
（3）设为截面内-点（不包括边界），求到面，面，面的距离平方和的最小值.

7 . 已知抛物线E：x²＝2py(p>0)的焦点为F，A(2，y₀)是E上一点，且|AF|＝2.
（1）求E的方程；
（2）设点B是E上异于点A的一点，直线AB与直线y＝x－3交于点P，过点P作x轴的垂线交E于点M，证明：直线BM过定点.

8 . 已知定义域在上的函数满足对于任意的，都有，当且仅当时，成立.
（1）设，求证；
（2）设，若，试比较x₁与x₂的大小；
（3）若，解关于x的不等式.

9 . 如图，三棱柱的侧面是边长为2的菱形，，且.

（1）求证：；
（2）若，当二面角为直二面角时，求三棱锥的体积.

10 . 已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，证明：.