1 . 已知函数，直线．
（1）若函数在处的切线与直线平行，求实数的值；
（2）设，当时的图象恒在直线的上方，求的最大值．

2 . 已知动圆过定点，且动圆在轴上截得的弦长的长为4．
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）若为曲线上的动点，过作曲线的切线与交于点．证明 ：以为直径的圆恒过轴上的定点．

3 . 已知,分别为等腰直角三角形的边上的中点，，现把沿折起（如图2），连结，得到四棱锥．

（1）证明：无论把转到什么位置，面面；
（2）当四棱锥的体积最大时，求到面的距离及体积的最大值．

4 . 中，角所对的边分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）若，为的中点，求的长．

5 . 某学校给学生订制校服，从全校近万名学生中随机抽取100人，获得其服装尺码（单位：）数据按照区间进行分组，得到频率分布直方图，如图：

（1）根据频率分布直方图计算抽取的100个学生的服装尺码众数的估计值；
（2）用分导抽样的方法从服装尺码在和的学生中共抽取5人，其中尺码在的有几人？
（3）在（2）中抽出的5个学生中，任取2人，求服装尺码在的学生最多有1人的概率．

6 . 用一个半径为的钢质球通过切削加工成一个正六棱柱，为了充分利用材料，要使加工的正六棱柱体积最大，则最大体积为_____________．

7 . 已知首项为1，公差为1的等差数列的前项和为，则数列的前项和的值为________．

8 . 已知，点在（包括边界）内运动，则的最大值为___________．

9 . 已知幂函数在上单调递增，函数时，总存在使得，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，是三个底面半径均为1，高分别为1、2、3的圆锥、圆柱形容器，现同时分别向三个容器中注水，直到注满为止，在注水的过程中，保证水面高度平齐，且匀速上升，记三个容器中水的体积之和为，为水面的高，则函数的图像大致为

A．

B．

C．

D．