1 . 如图1，在平行四边形中，＝60°，，，，分别为，的中点，现把平行四边形沿折起如图2所示，连接，，．

（1）求证：；
（2）若，求二面角的余弦值．

2 . 如图，在正方体中，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面．

3 . 已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆C交于M、N两点．
（1）求椭圆C的方程；     
（2）若直线与圆相切，证明：为定值

4 . 已知函数.
（1）求的最小值；
（2）证明：对一切，都有成立.

5 . 四棱柱中，底面为正方形，,为中点，且．

（1）证明；

（2）求点到平面的距离．

6 . 函数，已知．
(1)求的定义域，判断并证明函数的单调性；
(2)若不等式对于恒成立，求实数的取值范围．

7 . 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b_n}中的b₃、b₄、b₅．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：数列{S_n+}是等比数列．

8 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)试证明：（…，）.