1 . 某同学再一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于一个常数.
①.
②.
③.
（1）试从上述三个式子中选出一个计算出这个常数.
（2）猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明.

2 . 在中，若，斜边上的高位，则有结论，运用此类比的方法，若三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且长度分别为且三棱锥的直角顶点到底面的高为，则有结论__________．

3 . 已知与之间的一组数据：

	2	4	6	8
	1	3	5	7

则与的线性回归方程为必过点__________．

4 . 若函数在上不是单调函数，则实数的取值范围是__________．

5 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为，过右焦点且与轴不垂直的直线交椭圆于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)当直线的斜率为时,求的面积；
(3)在轴上是否存在点,满足？若存在,求出的取值范围；若不存在,请说明理由.

6 . 设函数.
（1）求函数的单调区间及极值；
（2）若函数在上有唯一零点，证明：.

7 . 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线,交双曲线于,是另一焦点,若,则双曲线的离心率等于（     ）

A．

B．

C．

D．

8 . 某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念,制定节能减排的目标,先调查了用电量 (单位:千瓦·时)与气温 (单位: )之间的关系,随机选取了4天的用电量与当天气温,并制作了以下对照表：

（单位：）	17	14	10	-1
（单位：千瓦时）	24	34	38	64

由表中数据得线性回归方程: ,则由此估计:当某天气温为12时,当天用电量约为（       ）

A．56千瓦时

B．36千瓦时

C．34千瓦时

D．38千瓦时

9 . 已知函数，则方程的根的个数为（     ）

A．7

B．5

C．3

D．2

10 . 已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
①平面，且的长度为定值；
②三棱锥的最大体积为；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得.
其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）