1 . 已知函数
（1）若，，若的单调区间；
（2）当时，若存在唯一的零点，且，其中，求.
（参考数据：，）

2 . 已知椭圆的离心率为，以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆相交于，两点，设为椭圆上一动点，且满足（为坐标原点）.当时，求的最大值.

3 . 已知圆，椭圆的短半轴长等于圆的半径，且过右焦点的直线与圆相切于点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若动直线与圆相切，且与相交于两点，求点到弦的垂直平分线距离的最大值．

4 . 已知函数的极小值点为，则的图像上的点到直线的最短距离为______.

5 . 已知函数.
（1）试确定函数的零点个数；
（2）设，是函数的两个零点，证明：.

6 . 已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是______.

7 . 已知三棱锥中，侧面底面，，，，则三棱锥外接球的半径为______.

8 . 设椭圆的一个焦点为，且椭圆过点，为坐标原点，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点、，且？若存在，写出该圆的方程，并求的最大值，若不存在说明理由.

9 . 如图，在棱长为的正方体中，、分别是线段、上的点，是直线上的点，且，平面，，则的长为______.

10 . 设函数f（x）＝（2x﹣1）e^x﹣ax+a，若存在唯一的整数x₀使得f（x₀）＜0，则实数a的取值范围是_____．