真题
名校
1 . “
”是“直线
与直线
垂直”的
”是“直线与直线垂直”的| A．充分必要条件 | B．充分非必要条件 |
| C．必要不充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2019-11-07更新
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2014次组卷
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19卷引用：北京市门头沟区大峪中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
北京市门头沟区大峪中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第二章 2.2.3 两条直线的位置关系（第二课时）北京市北京科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题北京市朝阳区北京中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题(北京卷)2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（北京卷）上海建平中学2019-2020年高二上学期10月月考数学试题上海市黄浦区格致中学2015-2016学年高二上学期第二次测验数学试题福建省莆田第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第11章 坐标平面上的直线 11.3（3）两条直线的位置关系的综合应用天津市南开区南开中学2019-2020学年高三下学期第五次月考数学试题青海省西宁市大通回族土族自治县2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）知识点：直线的倾斜角与斜率 易错点2 忽视直线斜率不存在的情况2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第二单元 两条直线的平行与垂直、两条直线的交点沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第七单元 7.3 两直线的位置关系，点到直线的距离北京名校2023届高三一轮总复习 第7章 解析几何 7.2 两条直线的位置关系（已下线）考点01 直线的倾斜角与斜率 2024届高考数学考点总动员（已下线）2.1.2 两条直线平行和垂直的判定【第三课】湖南省岳阳市华容县2023-2024学年高二上学期期末监测数学试题
名校
解题方法
2 . 设
，则“
”是“直线
与直线
平行”的（ ）
，则“”是“直线与直线平行”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2021-07-18更新
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1104次组卷
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4卷引用：北京市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
北京市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市部分区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）第03讲：直线与方程 （必刷8大考题+9大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）
名校
解题方法
3 . 已知函数
，给出下列三个结论：
①当时，函数
的单调递减区间为
；
②若函数无最小值，则
的取值范围为
；
③若
且
，则
，使得函数
.恰有3个零点
，
，
，且
．
其中，所有正确结论的序号是______ ．
，给出下列三个结论：①当
时，函数的单调递减区间为；②若函数
无最小值，则的取值范围为；③若
且，则，使得函数.恰有3个零点，，，且．其中，所有正确结论的序号是
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2020-06-15更新
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1392次组卷
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15卷引用：北京市中国人民大学附属中学丰台学校2022届高三10月月考数学试题
北京市中国人民大学附属中学丰台学校2022届高三10月月考数学试题北京市海淀区2020届高三年级第二学期期末练习（二模）数学试题（已下线）专题13 函数及其性质-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）（已下线）专题15 函数的综合运用-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）北京市陈经纶中学2020届高三上学期开学摸底考试数学试题北京市北京航空航天实验学校2022届高三下学期数学统练一试题北京市中关村中学2023届高三上学期10月月考数学试题北京市西城外国语学校2023届高三上学期10月月考数学试题北京市第五中学2021届高三上学期10月月考数学试题北京市西城外国语学校2024届高三上学期10月月考检测数学试题福建省厦门市同安实验中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题福建省莆田二中、晋江一中、南安一中三校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）秘籍01 函数性质的综合问题-备战2022年高考数学抢分秘籍（新高考专用）河北省2022-2023学年高一上学期期末数学试题河北省衡水市衡水中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
4 . 如图，在四边形
中，
，
，
，且
.
（Ⅰ）用
表示
；
（Ⅱ）点
在线段
上，且
，求
的值.
中，，，，且.（Ⅰ）用
表示；（Ⅱ）点
在线段上，且，求的值.
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2019-01-19更新
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2023次组卷
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11卷引用：北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题【区级联考】北京市海淀区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题福建省长乐第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（平行班）河北省石家庄市一中东校区2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题北京市人大附中2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题北京市第八中学2022-2023学年高一下学期期中练习数学试题北京市第十九中学2022—2023学年高一下学期期中练习数学试题北京高一专题06平面向量（第三部分）2020届安徽省淮南市寿县第一中学高三上学期第二次月考数学(文)试题江苏省苏州市苏州园三中2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
名校
5 . 已知函数
，若存在唯一的整数
，使得
成立，则满足条件的整数的个数为（ ）
，若存在唯一的整数，使得成立，则满足条件的整数的个数为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．无数 |
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2021-05-30更新
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1055次组卷
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5卷引用：北京市十一学校2021届高三综合练习数学试题
北京市十一学校2021届高三综合练习数学试题（已下线）考点04 分段函数-备战2022年高考数学典型试题解读与变式吉林省东北师范大学附属中学2022届高三下理科数学第六次练习试题（已下线）专题9-1 直线与方程题型归类-3（已下线）专题2-1 直线方程：斜率范围、动直线与截距最值（原卷版）
名校
解题方法
6 . 已知集合
，非空集合
，
，则实数的取值范围为（ ）.
，非空集合，，则实数的取值范围为（ ）.A． | B． | C． | D． |
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2020-11-06更新
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1452次组卷
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13卷引用：卷17-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）
（已下线）卷17-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）（已下线）专题01 集合-备战2021年高考数学（文）经典小题考前必刷（已下线）专题01 集合-备战2021年高考数学（理）经典小题考前必刷普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（五）安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式（B卷）-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）（已下线）知识点03 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）2020届湖北省高三下学期5月高考模拟调研考试理科数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(文)试题第2章+等式与不等式（能力提升）-2020-2021学年高一数学（必修一）单元测试定心卷（沪教版2020）江西省上高二中2020-2021学年高三上学期第七次数学（文科）试题（已下线）专题1-1 集合题型归类-3（已下线）专题1-1 集合及集合思想应用（讲+练）-2
名校
解题方法
7 . 已知抛物线
：
的焦点为
，准线与轴交于
点，过点的直线与抛物线交于
，
两点，且
.
（1）求抛物线的方程；
（2）设，
是抛物线上的不同两点，且
轴，直线
与轴交于
点，再在轴上截取线段
，且点介于点
点之间，连接
，过点作直线的平行线
，证明是抛物线的切线.
：的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点，且.（1）求抛物线
的方程；（2）设
，是抛物线上的不同两点，且轴，直线与轴交于点，再在轴上截取线段，且点介于点点之间，连接，过点作直线的平行线，证明是抛物线的切线.
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2021-09-01更新
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1006次组卷
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5卷引用：2021年清华大学语言类保送暨高水平艺术团数学试题
2021年清华大学语言类保送暨高水平艺术团数学试题广东省佛山市南海区2022届高三上学期8月开学摸底数学试题山西省怀仁市第一中学2022届高三上学期期中数学（理）试题（已下线）专题47 盘点圆锥曲线中的几何证明问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）3.3 抛物线（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
8 . 已知数列
的首项
．
(1)若是公差
的等差数列，正整数k，
，证明：
．
(2)若是公差的等差数列，正整数k，，证明：
．
(3)若数列满足
为一个自然数集上的正值函数，证明：
．
的首项．(1)若
是公差的等差数列，正整数k，，证明：．(2)若
是公差的等差数列，正整数k，，证明：．(3)若数列
满足为一个自然数集上的正值函数，证明：．
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名校
9 . 给定空间中的直线与平面
，则“直线与平面垂直”是“直线垂直于平面内所有直线”的（ ）条件
| A．充分不必要 | B．必要不充分 | C．充要 | D．既不充分也不必要 |
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2023-11-13更新
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351次组卷
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14卷引用：北京市通州区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
北京市通州区2020-2021学年高一下学期期末数学试题北京市顺义区第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题2017年上海市金山区高考一模数学试题江苏省徐州市沛县2021-2022学年高一下学期第二次学情调研数学试题上海市徐汇中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省决胜新高考2022-2023学年高三上学期12月大联考数学试题上海市比乐中学2023届高三上学期12月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 册中测试上海市曹杨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市杨思高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点4 直线与平面垂直的判定与证明综合训练【基础版】上海市新川中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆C的短轴的两个端点分别为
，离心率为
．
（1）求椭圆C的方程及焦点的坐标；
（2）若点M为椭圆C上异于A，B的任意一点，过原点且与直线
平行的直线与直线
交于点P，直线
与直线交于点Q，试判断以线段为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
，离心率为．（1）求椭圆C的方程及焦点的坐标；
（2）若点M为椭圆C上异于A，B的任意一点，过原点且与直线
平行的直线与直线交于点P，直线与直线交于点Q，试判断以线段为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
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