名校
1 . 数列
的前n项之和为
，
，
(p为常数)
（1）当
时，求数列
的前n项之和；
（2）当
时，求证数列
是等比数列.
的前n项之和为，，(p为常数)（1）当
时，求数列的前n项之和；（2）当
时，求证数列是等比数列.
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2 . 已知各项均为正数的数列满足：
，
，
.
（1）若
，求证：数列
为等比数列，并求的通项公式；
（2）设数列
的前
项和为，求证：
.
满足：，，.（1）若
，求证：数列为等比数列，并求的通项公式；（2）设数列
的前项和为，求证：.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
是定义在
上的偶函数，当
时，
.
（1）求在
上的解析式；
（2）用定义法证明在上的单调性.
是定义在上的偶函数，当时，.（1）求
在上的解析式；（2）用定义法证明
在上的单调性.
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2021-02-04更新
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423次组卷
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3卷引用：四川省凉山州2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
四川省凉山州2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）第2讲 函数的单调性与最值、奇偶性（考点讲解+分层训练）-2021-2022学年高一数学考点专项训练（人教A版2019必修第一册）福建省莆田市仙游第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知定义域为实数集的函数
（1）判断函数
在上的单调性，并用定义证明.
（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
的函数（1）判断函数
在上的单调性，并用定义证明.（2）若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2021-02-03更新
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359次组卷
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3卷引用：四川省雅安市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
.
（1）判断函数的单调性并证明；
（2）求函数的最大值和最小值.
，.（1）判断函数
的单调性并证明；（2）求函数
的最大值和最小值.
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2021-01-27更新
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844次组卷
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6卷引用：四川省成都市玉林中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
6 . 已知集合
{
存在
满足
}
（1）判断
是否存在
中，请说明理由；
（2）若
证明：
{存在满足}（1）判断
是否存在中，请说明理由；（2）若
证明：
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名校
解题方法
7 . 在公差为
的等差数列中，已知
，且
.
（1）求公差和通项公式
；
（2）若
，求数列的前项和，并证明数列
为等差数列.
的等差数列中，已知，且.（1）求公差
和通项公式；（2）若
，求数列的前项和，并证明数列为等差数列.
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8 . 已知数列
（
）是公比为
的等比数列，其中，
.
（1）证明数列
是等差数列；
（2）求数列的前项和；
（3）记数列
，（
），证明：
.
（）是公比为的等比数列，其中，.（1）证明数列
是等差数列；（2）求数列
的前项和；（3）记数列
，（），证明：.
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名校
解题方法
9 . 类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线
，
，
构成的三面角
，
，
，
，二面角
的大小为
，则
．
、
时，证明以上三面角余弦定理；
（2）如图2，平行六面体
中，平面
平面
，
，
，
①求
的余弦值；
②在直线
上是否存在点
，使
平面
？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．
，，构成的三面角，，，，二面角的大小为，则．
、时，证明以上三面角余弦定理；（2）如图2，平行六面体
中，平面平面，，，①求
的余弦值；②在直线
上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．
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2021-07-10更新
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3492次组卷
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12卷引用：四川省成都市第七中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
四川省成都市第七中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）江苏省无锡市市北高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（6月）数学试题湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-3（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-2湖南省重点高中2023届高三下学期高考模拟数学试题山东省多校2023-2024学年高二上学期9月联合测评数学试题（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-3（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】河南省安阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题
10 . 已知等差数列
的前项和为，且
，
数列
满足
设
.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：对任意的
，都有
；
（3）求
的值.
的前项和为，且，数列满足设.（1）求数列
的通项公式；（2）证明：对任意的
，都有；（3）求
的值.
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