1 . 已知函数为奇函数．
(1)求实数的值，并用定义证明在R上是单调递增函数；
(2)设（，且），问是否存在实数，使函数在上的最大值为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数，满足，
(1)求函数解析式；
(2)用定义法证明函数在区间上单调递增.

3 . 如图，E，F，G，H分别是正方体ABCD­A₁B₁C₁D₁的棱BC，CC₁，C₁D₁，AA₁的中点．

求证：（1）EG平面BB₁D₁D；
（2）平面BDF平面B₁D₁H.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点为线段的中点，点为线段上的动点.

（1）求证：平面平面；
（2）是否存在点，使得直线与直线所成角为60°?若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.

5 . 记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.
（1）证明：；
（2）若，求.

6 . 的内角所对的边分别是
（1）求角的大小；
（2）若，证明：

7 . 如图，在正方体中，、分别是AB、AA₁的中点.

（1）证明：四边形EFD₁C是梯形；
（2）求异面直线EF与BC₁所成角.

8 . 已知数列满足，．
（）证明：为等差数列．
（）记数列的前项和为，证明：．

9 . 已知数列{a_n}与{b_n}满足：，且{a_n}为正项等比数列，a₁=2，b₃=b₂+4.
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）若数列{c_n}满足，T_n为数列{c_n}的前n项和，证明：T_n<1.

10 . 已知函数．
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明；
（3）求不等式的解集．