1 . 如图,在中,为边上一点,与分别为和的平分线.
(1)判断是什么三角形,并证明你的结论;
(2)比较与的大小;
(3)以为直径的交于点,连接与交于,若,,求证:,并求的值.
(1)判断是什么三角形,并证明你的结论;
(2)比较与的大小;
(3)以为直径的交于点,连接与交于,若,,求证:,并求的值.
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名校
2 . 定理(三角不等式),对于任意的、,恒有.定义:已知且,对于有序数组、、、,称为有序数组、、、的波动距离,记作,即,请根据上述俼息解决以下几个问题:
(1)求函数的最小值,并指出函数取到最小值时的取值范围;
(2)①求有序数组、、、的波动距离;
②求证:若、、、且,则;题(注:该命题无需证明,需要时可直接使用).设两两不相等的四个实数、、、,求有序数组、、、的波动距离的最大值.
(1)求函数的最小值,并指出函数取到最小值时的取值范围;
(2)①求有序数组、、、的波动距离;
②求证:若、、、且,则;题(注:该命题无需证明,需要时可直接使用).设两两不相等的四个实数、、、,求有序数组、、、的波动距离的最大值.
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2022-08-22更新
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416次组卷
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7卷引用:上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题上海市高桥中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)期中模拟预测卷03(测试范围:前三章)-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲(沪教版2020必修第一册)(已下线)上海高一上学期期中【压轴42题专练】(2)(已下线)第二章 等式与不等式(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)上海市吴淞中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题02 等式与不等式(练习)-2
名校
解题方法
3 . 已知O为直线外一点,
(1)若,求证:A、B、C三点共线;
(2)若O为坐标原点,,判断的形状,并给予证明.
(1)若,求证:A、B、C三点共线;
(2)若O为坐标原点,,判断的形状,并给予证明.
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解题方法
4 . 我们用,,,…,(,且)表示n个变量,就如同a、b、c、d、e、f等表示变量一样.已知,,,…,(,且)均为正数.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)请将命题(1)、(2)推广到一般情形(不作证明).
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)请将命题(1)、(2)推广到一般情形(不作证明).
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5 . 若对于任意,,使得,都有,则称是W陪伴的.
(1)判断是否为陪伴的,并证明;
(2)若是陪伴的,求a的取值范围;
(3)若是陪伴的,且是陪伴的,求证:是陪伴的.
(1)判断是否为陪伴的,并证明;
(2)若是陪伴的,求a的取值范围;
(3)若是陪伴的,且是陪伴的,求证:是陪伴的.
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6 . 已知等边和等腰,,.
(1)如图①,点D在BC上,点E在AB上,P是BE的中点,连接AD,PD,求证:;
(2)如图②,点D在内部,点E在外部,P是BE的中点,连接AD、PD,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)如图③,若点D在内部,点E和点B重合,点P在BC下方,且为定值,当PD最大时,请直接写出的度数.
(1)如图①,点D在BC上,点E在AB上,P是BE的中点,连接AD,PD,求证:;
(2)如图②,点D在内部,点E在外部,P是BE的中点,连接AD、PD,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)如图③,若点D在内部,点E和点B重合,点P在BC下方,且为定值,当PD最大时,请直接写出的度数.
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20-21高一·全国·课后作业
7 . 用向量的方法证明勾股定理.
(变式)
证明:已知在Rt△ABC中,∠C=90°,求证:c2=a2+b2.
(变式)
证明:已知在Rt△ABC中,∠C=90°,求证:c2=a2+b2.
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20-21高二下·上海浦东新·期末
名校
8 . 已知定义在R上的函数与.
(1)对于任意满足的实数p,q,r均有并判断函数的奇偶性,并说明理由
(2)函数与(均为奇函数,在上是增函数,在上是增函数,试判断函数与在R上是否是增函数?如果是请证明,如果不是请说明理由.
(3)函数与均为单调递增的一次函数,为整数当且仅当为整数.求证:对一切,为整数.
(1)对于任意满足的实数p,q,r均有并判断函数的奇偶性,并说明理由
(2)函数与(均为奇函数,在上是增函数,在上是增函数,试判断函数与在R上是否是增函数?如果是请证明,如果不是请说明理由.
(3)函数与均为单调递增的一次函数,为整数当且仅当为整数.求证:对一切,为整数.
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解题方法
9 . 在钝角中,三个内角为A,B,C,满足.
(1)证明:是等腰三角形;
(2)若延长至D点,使得,且,求证:为定值.
(1)证明:是等腰三角形;
(2)若延长至D点,使得,且,求证:为定值.
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20-21高一·全国·课后作业
解题方法
10 . 求证:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行(根据如图写出已知、求证并加以证明).
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