名校
1 . （1）定理证明：请用向量方法证明余弦定理（只需证明其中的一个式子即可）；
（2）定理应用：如图，在平面四边形ABCD中，
，求AD的长．
（2）定理应用：如图，在平面四边形ABCD中，
，求AD的长．
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2022-07-17更新
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354次组卷
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2卷引用：福建省莆田市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
2 . 已知函数
的任意两条对称轴间的最小距离为
，函数
的图象关于原点对称，则（ ）
的任意两条对称轴间的最小距离为，函数的图象关于原点对称，则（ ）A．函数 在 单调递减 |
B． ， |
C．把 的图象向右平移 个单位即可得到的图象 |
D．若在 上有且仅有一个极值点，则 的取值范围为 |
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名校
3 . 已知平面向量
，且
，则非零向量
可为________ （写一个即可，坐标表示）
，且，则非零向量可为
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解题方法
4 . 若函数满足：（1）对于任意实数
，
，满足
；（2）
，则
________ ．（写出满足这些条件的一个函数即可）
满足：（1）对于任意实数，，满足；（2），则
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2021-11-29更新
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426次组卷
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2卷引用：福建省部分名校2022届高三11月联合测评数学试题
名校
5 . 中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某数学建模小组为了获得茶水温度
℃关于时间
的回归方程模型，通过实验收集在25℃室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的数据，并对数据做初步处理得到如下所示散点图．
表中：
(1)根据散点图判断，①
与②
哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立该茶水温度y关于时间x的回归方程：
(3)已知该茶水温度降至60℃口感最佳，根据（2）中的回归方程，求在相同条件下冲泡的茶水，大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?
附：①对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
：
②参考数据：
．
℃关于时间的回归方程模型，通过实验收集在25℃室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的数据，并对数据做初步处理得到如下所示散点图．  |  |  |  |
| 73.5 | 3.85 |  |  |
(1)根据散点图判断，①
与②哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立该茶水温度y关于时间x的回归方程：
(3)已知该茶水温度降至60℃口感最佳，根据（2）中的回归方程，求在相同条件下冲泡的茶水，大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?
附：①对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：②参考数据：
．
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2022-09-22更新
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1004次组卷
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6卷引用：福建省泉州市2022-2023学年高三上学期期初数学试题
名校
6 . 斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用
表示斐波那契数列的第
项，则数列
满足：
，
，记
，则下列结论正确的是_______________ （写正确结论的序号即可）.
①
；
②
；
③
；
④
.
表示斐波那契数列的第项，则数列满足：，，记，则下列结论正确的是①
； ②
； ③
； ④
.
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2022-09-11更新
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364次组卷
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2卷引用：福建省永春美岭中学2021-2022学年高二下学期期中测试数学试题
解题方法
7 . 如图，已知正方体
的棱长为1，E为
的中点，P为对角线上
的一个动点，过P作与平面ACE平行的平面，则此平面截正方体所得的截面（ ）
的棱长为1，E为的中点，P为对角线上的一个动点，过P作与平面ACE平行的平面，则此平面截正方体所得的截面（ ）| A．截面不可能是五边形 |
| B．截面可以是正六边形 |
C．P从D点向 运动时，截面面积先增大后减小 |
D．截面面积的最大值为 |
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8 . 近期国内疫情反复，对我们的学习生活以及对各个行业影响都比较大，某房地产开发公司为了回笼资金，提升销售业绩，让公司旗下的某个楼盘统一推出了为期10天的优惠活动，负责人记录了推出活动以后售楼部到访客户的情况，根据记录第一天到访了12人次，第二天到访了22人次，第三天到访了42人次，第四天到访了68人次，第五天到访了132人次，第六天到访了202人次，第七天到访了392人次，根据以上数据，用x表示活动推出的天数，y表示每天来访的人次，绘制了以下散点图．
(1)请根据散点图判断，以下两个函数模型与
（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
(2)根据（1）的判断结果及下表中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天售楼部来访的人次．
参考数据：其中
，
(3)已知此楼盘第一天共有10套房源进行销售，其中6套正价房，4套特价房，设第一天卖出的4套房中特价房的数量为
，求的分布列与数学期望．
(1)请根据散点图判断，以下两个函数模型
与（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；(2)根据（1）的判断结果及下表中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天售楼部来访的人次．
参考数据：其中
，
|
|
|
1.84 | 58.55 | 6.9 |
，求的分布列与数学期望．
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2022-06-01更新
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586次组卷
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2卷引用：福建省福州市闽江学院附属中学2023届高三上学期半期考试数学试题
9 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费
和年销售量
（
=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中
，
=
（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d
哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
和年销售量（=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
  |  |  |  |  |  |  |
| 46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d
哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据
,
，……，
,其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
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2019-01-30更新
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21958次组卷
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57卷引用：福建省福州市屏东中学2023届高三上学期10月第一次月考数学试题
福建省福州市屏东中学2023届高三上学期10月第一次月考数学试题【全国百强校】福建省尤溪一中2018-2019学年高二第二学期期中考试数学（文科）试题（已下线）专题14 概率统计-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）考向51 变量间的相关关系、统计案例-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）专题15 概率统计及其应用（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 6-8章 阶段检测卷（已下线）专题51 盘点统计初步及独立性检验问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第八章 单元整合（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）【理科数学】（6月2日）（已下线）文科数学-2022年高考押题预测卷01（全国乙卷）全国西北工业大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第08讲 成对数据的统计分析（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）辽宁省大连市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题14 概率统计解答题-2陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）河南省南阳市六校2016-2017学年高二下学期第二次联考数学（文）试题河南省南阳六校2016-2017高二月考联考文科数学试题湖南省永州市祁阳县第一中学2018届高三10月月考数学（文）试题山西实验中学、南海桂城中学2018届高三上学期联考理数试题山西实验中学、南海桂城中学2018届高三上学期联考数学（文）试题（已下线）黄金30题系列 高三年级数学（文） 大题易丢分高中数学人教A版选修2-3 第三章 统计案例 本章复习与测试（已下线）《考前20天终极攻略》5月31日 统计【理科】（已下线）高中数学新教材练习题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题安徽省蚌埠市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题新疆阿克苏市高级中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）7.概率与统计[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》2020届湖南省长沙市雅礼中学高三上学期第2次月考数学（文）试题专题07 概率与统计[理]-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）专题02 变量间的相关关系与回归分析（第四篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖江苏省南京市江宁高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题河南省新安县第一高级中学2019-2020学年高二5月月考数学（文）试题（已下线）文科数学-6月大数据精选模拟卷05（新课标Ⅱ卷）（满分冲刺篇）河南省开封市2020届高三第三次模拟考试数学（文科）试题2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学样卷（十二）安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）突破3.1回归分析的基本思想及其初步应用突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)（已下线）突破3.1回归分析的基本思想及其初步应用-突破满分数学之2019-2020学年高二数学（理）重难点突破（人教A版选修2-3）（已下线）重难点02回归方程重难点考与题型突破突破满分数学之2019-2020学年高二数学（理）重难点突破（人教A版选修2-3）（已下线）专题32 概率和统计【理】-十年（2011-2020）高考真题数学分项（二）江西省景德镇一中2020-2021学年高二（2班）上学期期中考试数学试题（已下线）考点43 变量间的相关关系-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点45 变量间的相关关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）解密08 统计与统计案例（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）第四章 概率与统计 本章小结陕西省西安中学2021-2022学年高三上学期期中文科数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学(文)试题2019届湖南省长沙市宁乡一中高三下学期5月仿真考试数学(理)试题（已下线）专题13 概率统计解答题（已下线）14.2 统计模型（已下线）专题11-1 直方图、回归方程（线性与非线性）-1四川省宜宾市第六中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（文）广西柳州市第三中学2023届高三下学期2月开学考数学（文）试题（已下线）统 计
名校
10 . 东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”，根据面积关系给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”
如图
，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．我们通过类比得到图
，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形
拼成的一个大等边三角形
，对于图，下列结论正确的是（ ）
如图，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．我们通过类比得到图，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，对于图，下列结论正确的是（ ）
| A．这三个全等的钝角三角形不可能是等腰三角形 |
B．若 ， ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 是 的中点，则三角形的面积是三角形面积的 倍 |
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2023-05-11更新
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459次组卷
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10卷引用：福建省龙岩第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
福建省龙岩第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）11.2 正弦定理-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）（已下线）广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题福建省厦门第二中学2023-2024学年高一下学期第一阶段考试数学试卷广东省茂名市五校联盟2022届高三上学期第二次联考数学试题宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题广东省清远市阳山县南阳中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）模块二 专题5 解三角形 A基础卷（人教B）（已下线）模块二 专题2 解三角形 A基础卷（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第六节 第二课时 正弦定理与余弦定理(二)（B素养提升卷)
