1 . 已知复数z₁＝2＋ai(其中a∈R且a>0，i为虚数单位)，且为纯虚数．
(1)求实数a的值；
(2)若，求复数z的模.

2 . 已知圆的半径为3，圆心在轴正半轴上，直线与圆相切.
（1）求圆的标准方程；
（2）过点的直线与圆交于不同的两点，而且满足，求直线的方程.

3 . 如图，在平行四边形中，分别为上的点，且，，连接交于点，若，则的值为

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C的余弦值.

5 . 已知函数，现给出下列结论：
①有极小值，但无最小值
②有极大值，但无最大值
③若方程恰有一个实数根，则
④若方程恰有三个不同实数根，则
其中所有正确结论的序号为_________

6 . 为弘扬中华传统文化，某单位举行了诗词大赛，经过初赛，最终甲乙两人进行决赛，争夺冠亚军，决赛规则如下：①比赛共设有五道题；②双方轮流答题，每次回答一道，两人答题的先后顺序通过抽签决定；③若答对，自己得1分；若答错，则对方得1分；④先得3分者获胜.
已知甲、乙各参加了三场初赛，答题情况统计如下表：

	第一场	第二场	第三场
甲	8对2错	7对3错	9对1错
乙	7对3错	10对0错	8对2错

以甲、乙初赛三场答题的平均正确率作为他们决赛答题正确的概率，且他们每次答题的结果相互独立，
（1）若甲先答题，求甲获得冠军的概率；
（2）若甲先答题，求甲获得冠军的概率；
（3）甲获得冠军是否与谁先答题有关？（不要求写过程）

7 . 已知四棱锥中，，，，则点到底面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如果，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，正方形的边长为，、分别为、的中点，将正方形沿着线段折起，使得，设为的中点．
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)设、分别为线段、上一点，且平面，求线段长度的最小值．

10 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA₁ =1．D是棱CC₁上的一点，P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA．
(I)求证：CD=C₁D：
(II)求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值；
(Ⅲ)求点C到平面B₁DP的距离．