1 . 已知函数的定义域为R，且满足下列两个条件:
①对任意实数，成立，
②当时，.
(1)求；
(2)判定的奇偶性并证明；
(3)设，试求的最大值

2 . 如图，在三棱锥中，是等边三角形，点A在平面上的投影是线段BC的中点E，AB=AD=AC，点是的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)若BC=2BD，点是线段上的动点，问：点运动到何处时，平面与平面所成的锐二面角最小.

3 . 在正方体中，分别是和的中点.求证：

(1)平面.
(2)平面平面.

4 . 已知函数，.
(1)判定函数的单调性，并用函数单调性的定义进行证明；
(2)若实数满足，求的取值范围.

5 . 已知数列满足.
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2).已知数列的前项和为，求证：.

6 . 已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线与圆C交于A，B两点．
①求k的取值范围；
②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.