名校
解题方法
1 . 已知二次函数
.
(1)若
的解集为
,解关于
的不等武
;
(2)若不等式
对
恒成立,求
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1bd0587f5d6a3b5db9e4a93e0dbc0ef.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/018857ec6e498113b3b12a730d9313da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/731a60bd452d3df26022ff906092946f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19a7a4a8ac33c7e0f223bb688cc9dc44.png)
(2)若不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/861b207522da2eebe669611ef7630c72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0725b62bfc941e064258af9bafa19f02.png)
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2023-10-24更新
|
564次组卷
|
29卷引用:江苏省苏州中学2022-2023学年高一上学期质量评估数学试题
江苏省苏州中学2022-2023学年高一上学期质量评估数学试题安徽省皖优联盟2023届高三上学期第一次阶段测试数学试题浙江省台州市书生中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市周南中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题湖南省邵阳市邵东县第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题四川绵阳南山中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题河南省邓州市第一高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题(已下线)第3章《不等式》 培优测试卷(一)-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)安徽省宿州市第三中学2022-2023学年高一上学期期中模拟数学试题四川省广元中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性测试(10月)数学试题广东省东莞实验中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题四川省成都市成都市玉林中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题辽宁省大连王府高级中学2023-2024学年高一上学期第一学段考试数学试题江西省临川第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题2015-2016学年四川成都外国语学校高一下期末数学理试卷【全国百强校】四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高一下学期期末模拟考试(6月)数学试题(已下线)【新东方】绍兴qw99(已下线)第03讲 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式(教师版)-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(苏教版2019必修第一册)江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二入学调研(B)数学(文)试题甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题04 一元二次函数、方程与不等式常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)广东省阳江市2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)模块二 专题1 集合,简易逻辑与不等式 单元检测篇 B提升卷(已下线)第5题 含参二次 分类求解四川省眉山市仁寿实验中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题四川省眉山市东坡区冠城七中实验学校2023-2024学年高一下学期开学数学试题
名校
解题方法
2 . 解下列问题
(1)比较
与
的大小;
(2)设正实数
,
,满足
,求
的最小值.
(1)比较
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0392b07e0fb119ac314da374c786b2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2946e32f4ef4dee9bd3da5876fb8b818.png)
(2)设正实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbc5b4357fd97fc6a2328953fe45a294.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff248c637439363426f4730afad81b81.png)
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3 . 几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是
,接下来的两项是
,
,再接下来的三项是
,
,
,依此类推.求满足如下条件的最小整数
:
且该数列的前
项和为2的整数幂.
(1)求该数列前55项和;
(2)求激活码
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71c187044e689bbe78aededb6b48f877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71c187044e689bbe78aededb6b48f877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78697a69758b8d469a74236859514a72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71c187044e689bbe78aededb6b48f877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78697a69758b8d469a74236859514a72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2ad4668cc927e277289b2af718f0d91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c851ab8c7c8b2ac92092987a7e32493f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
(1)求该数列前55项和;
(2)求激活码
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
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4 . 已知关于x的函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a70fd804621bffc8a1fd1a874a8d465.png)
(1)若
,且
的正数解为
,求
,
的值;
(2)若当
时,y的最小值为8,求实数a的所有值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a70fd804621bffc8a1fd1a874a8d465.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4d795709b0abcf47bceec2250f2f9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/940d2a86ce2df808e29ce79c7c782a43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29463a5b1b367b29860f7e0103631482.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3557a81fd58739ecf080f8fbd88a96e5.png)
(2)若当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
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2022-10-15更新
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247次组卷
|
2卷引用:江苏省镇江中学2022-2023学年高一上学期10月阶段检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
,
.
(1)若关于x的方程
有两个不同的实数解,求实数a的值;
(2)求函数
在区间
上的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/267e6d77aabbebe52e7aca993368d874.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36ca6c7a07c73c6c9dd9b7abbc460f6e.png)
(1)若关于x的方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94a110628662d015f652042514288aa9.png)
(2)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44036713a0c66538dddf52de4feff629.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30a5498bb0236a2bb04ae38329b408.png)
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名校
6 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22b5bc19044f837d215f8c387a9c8400.png)
(1)求
的最小值及对应的
的集合;
(2)求
在
上的单调递减区间;
(3)若方程
在
上有两个不同的实数解,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22b5bc19044f837d215f8c387a9c8400.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f55cfcbb5c5950e18a8452b38bb17036.png)
(3)若方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9c0d827ef8598ba6b70b34b2bdcd1e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd5cdde751120c6deab563a6f7f8cf05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2022-12-11更新
|
990次组卷
|
3卷引用:江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2022-2023学年高一上学期12月第二次阶段检测数学试题
解题方法
7 . 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕.吉祥物“冰墩墩”以其可爱的外形迅速火爆出圈,其周边产品更是销售火热,甚至达到“一墩难求”的现象.某购物网站为了解人们购买“冰墩墩”的意愿,随机对90个用户(其中男30人,女60人)进行问卷调查,得到如下列联表和条形图,如果从这90人中任意抽取1人,抽到“有购买意愿”的概率为
.问:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/3/12981991-baed-43b7-8584-7a01824ad576.png?resizew=224)
(1)完成上述
列联表,并回答是否有
的把握认为“购买意愿”与“性别”有关?
(2)若以这90个用户的样本的概率估计总体的概率,现再从该购物网站所有用户中,采用随机抽样的方法每次抽取1名用户,抽取4次,记被抽取的4名用户对“冰墩墩”有购买意愿的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求X期望和方差.
参考公式:
,其中
.
临界值表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
有购买意愿 | 没有购买意愿 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/3/12981991-baed-43b7-8584-7a01824ad576.png?resizew=224)
(1)完成上述
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f452908e724c9966128657203147834.png)
(2)若以这90个用户的样本的概率估计总体的概率,现再从该购物网站所有用户中,采用随机抽样的方法每次抽取1名用户,抽取4次,记被抽取的4名用户对“冰墩墩”有购买意愿的人数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求X期望和方差.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
临界值表:
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
8 . 甲、乙同学分别解“已知
,若
,求
的最小值”的过程如下:
甲:由基本不等式得
,因为
,故有
,即有
,又
,故
;
乙:因为
,有
,
.
同学们,请通过思考用合适的方法求解下题:
已知
,
,若![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32ccbe255a7d973e1041d1476152b4dc.png)
求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2a9344f4fca7b9779ca7720e5277ea6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21c7501096f4be07c98e97e29db21a21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/407e4330cfdd5cd0bcfd4f3bd1a898e6.png)
甲:由基本不等式得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f3d79e354cf1cf6c5bb0d043b68d07a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21c7501096f4be07c98e97e29db21a21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca151609ac905d7afb1029e46871eb8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/421b46658c918a524d2bac634a43439a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1b90fe86747dc4b2db35a84a3fa1f45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91aabebca1d156f88f56fd50f9fe5bbe.png)
乙:因为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21c7501096f4be07c98e97e29db21a21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08677c8308807e4dca6fd9410d301a39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ec42d8fad3691c5174f28306ddd63af.png)
同学们,请通过思考用合适的方法求解下题:
已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/061813f1ec633c5c4c393c4de7938322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32ccbe255a7d973e1041d1476152b4dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c915b4ce31fabfd4703c547291ad9277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43895441ab985675e2facdedf18575dc.png)
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9 . 已知函数
部分图象如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/30/2947565966606336/2948760817467392/STEM/fb1d5558-38b2-4267-a57a-3484f03ea485.png?resizew=157)
(1)求函数
的解析式;
(2)将函数
的图象向右平移
个单位,再把得到的函数图象横坐标不变,纵坐标变为原来的
,得到函数
的图象.
①求证:方程
上有且只有一个解
;
②若
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9600f6b6a61f067a9d62fe31c374b4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/30/2947565966606336/2948760817467392/STEM/fb1d5558-38b2-4267-a57a-3484f03ea485.png?resizew=157)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)将函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a1cfb60420ff7e72c1b9d64f69ae063.png)
①求证:方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d2dc132aee05b51755b10d01133dc22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/954fe0139b7eb82c0baa5317929c8823.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33f4cfa6abf4f2d4a61da22b969ea641.png)
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名校
10 . 在①将函数
图象向右平移
个单位使得图象关于
轴对称;②函数
是奇函数;③当
时,函数
取得最大值.三个中任取一个,补充在题中的横线处,然后解得问题.
题干:已知函数
,其中
,其图象相邻的对称中心之间的距离为
, .
(1)求函数
的解析式及单调递增区间;
(2)若不等式
在区间
上恒成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5aeb076bad84890e24dbdc945ad543cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d058f197ad88055e357c8f4baddcc13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5deda71e149a44da197279bfb2a876bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df6720d486405b2b477953aaef9c8c2d.png)
题干:已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6a1a187bee0ac1a1a7849bfd06b17d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba4e9d0c6e1d784870a39802b6b9a2d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d49f8a63ddbca52039fa9ab44cda6b29.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
(2)若不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee36dbcec3fc9c470301544052b933b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baae95c3e1185ffda8b66dc12144fbc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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