1 . 设是函数的导函数，若对于任意的实数x，都有，给出下列命题：①是定义域上的增函数；②；③的最小值为；④函数恰有1个零点．其中正确命题的序号为__________．

2 . 2021年元月份，河北、黑龙江等地相继出现疫情，学生春节放寒假期间，某大学鼓励大学生积极参加到各个社区作为志愿者抗击疫情，下面是新学期开学后学校随机抽取100人，对其参加志愿者的天数统计，得到如下统计表：

参加志愿者的天数
人数	10	70	20

若以这100人参加志愿者天数位于各区间的频率代替该大学所有学生参加志愿者天数位于该区间的概率．根据上表，用分层抽样的方法从这100人中随机抽取20人，则抽取的20人中“参加社会志愿者天数不多于5天和不少于10天”的人数为（       ）

A．6

B．8

C．10

D．12

3 . 为了调查某工厂生产的一批口罩的质量情况，随机抽取了一批口罩，所得数据如下图所示，为了进一步了解情况，研究人员在被抽取的口罩中按照质量的指标值再次进行分层抽样，共抽取个，若质量的指标值在中的抽取个，则下列说法正确的是（       ）

A．质量的指标值在中的抽取个

B．质量的指标值在中的抽取个

C．质量的指标值在中的抽取个

D．

4 . 已知，下列命题正确的是（       ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

5 . 已知定义在上的奇函数满足:当时, ,若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是（     ）

A．	B．
C．	D．

6 . 微信中有个“微信运动”，记录一天行走的步数.小王的“微信步数排行榜”里有120个好友．

(1)若小王想统计性别对于运动步数的影响，他选择以分层抽样的方法选取一个30人的样本，已知小王“微信步数排行榜”里有的好友中男性比女性多24人，那么他所选取的样本中有女性多少人?
(2)某一天，小王的微信显示“您今天超越了的好友运动步数”，于是小王对120个好友的步数做了统计，作出如下频率分布直方图，若数据均匀分布，求这天大家的运动平均步数．并估算小王这天的运动步数（结果精确到）．

7 . 已知棱长为1的正方体，以正方体中心为球心的球与正方体的各条棱相切，点为球面上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．球在正方体外部分的体积为

B．若点在球的正方体外部（含正方体表面）运动，则

C．若点在平面下方，则直线与平面所成角的正弦值最大为

D．若点､､在球的正方体外部（含正方体表面）运动，则最小值为

8 . 现有甲、乙、丙三个人相互传接球，第一次从甲开始传球，甲随机地把球传给乙、丙中的一人，接球后视为完成第一次传接球；接球者进行第二次传球，随机地传给另外两人中的一人，接球后视为完成第二次传接球；依次类推，假设传接球无失误．
(1)设乙接到球的次数为，通过三次传球，求的分布列与期望；
(2)设第次传球后，甲接到球的概率为，
（i）试证明数列为等比数列；

（ii）解释随着传球次数的增多，甲接到球的概率趋近于一个常数．

9 . 第14届国际数学教育大会（ICME-14）于2021年7月12日至18日在上海举办，已知张老师和李老师都在7天中随机选择了连续的3天参会，则两位老师所选的日期恰好都不相同的概率为______.

10 . “太空教师”的神舟十三号航天员翟志刚、王亚平、叶光富出现在画面中，“天宫课堂”第一课在中国空间站正式开讲．此次太空授课通过为同学们呈现多种精彩的实验和现象，激发了同学们的好奇心，促使他们去观察这些现象，进而去思考、去探索，把科学思维的种子种进心里．某校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高二、高三学生中选取90人进行调查，已知该校高二年级学生有1200人，高三年级学生有1500人，则抽取的学生中，高三年级有（       ）

A．20人

B．30人

C．40人

D．50人