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1 . 已知函数,结论正确的有( )
A.不是周期函数 |
B.的图象关于原点对称 |
C.的值域为 |
D.在区间上单调递增 |
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解题方法
2 . 在中,有,试判断的形状______ (从“直角三角形”,“锐角三角形”,“钝角三角形”中选一个填入横线中).
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3 . 已知某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动(含正半轴上的整点),其运动规律为或,若该动点从原点出发,经过6步运动到点,则不同的运动轨迹有( )
A.15种 | B.14种 | C.103种 | D.9种 |
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解题方法
4 . 某卡车为乡村小学运送书籍,共装有10个纸箱,其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书.到目的地时发现丢失一箱,但不知丢失哪一箱,现从剩下的9箱中任意打开两箱,结果都是英语书的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 若二项式的展开式共有9项,则( )
A.n=8 | B.n=9 |
C.第5项为2520x4 | D.展开式中常数项是16 |
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解题方法
6 . 某人统计了近5年某网站“双11”当天的交易额,统计结果如下表:
(1)请根据上表提供的数据,用样本相关系数r说明y与x的线性相关程度,样本线性相关系数保留三位小数;(统计中用样本相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱.若相应于变量x的取值,变量y的观测值为,则两个变量的样本相关系数的计算公式为.统计学认为,对于变量x,y,如果,那么负相关很强;如果,那么正相关很强;如果或,那么相关性一般;如果,那么相关性较弱)
(2)求出y关于x的经验回归方程,并预测2023年该网站“双11”当天的交易额.
附:参考公式:,;
参考数据:.
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
交易额y/百亿元 | 9 | 12 | 17 | 21 | 26 |
(2)求出y关于x的经验回归方程,并预测2023年该网站“双11”当天的交易额.
附:参考公式:,;
参考数据:.
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7 . 新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播,感染人群年龄大多数是50岁以上人群,该病毒进入人体后有潜伏期.潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间,潜伏期越长,感染到他人的可能性越高,现对400个病例的潜伏期(单位:天)进行调查,统计发现潜伏期平均数为7.2,方差为,如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”,按照年龄统计样本,50岁以上人数占70%,长期潜伏人数占25%,其中50岁以上长期潜伏者有60人.
(1)请根据以上数据完成列联表,并根据小概率的独立性检验,是否可以认为“长期潜伏”与年龄有关;
(2)假设潜伏期X服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,现在很多省市对入境旅客一律要求隔离14天,请结合原则通过计算概率解释其合理性.
附:,其中.
若,,,.
(1)请根据以上数据完成列联表,并根据小概率的独立性检验,是否可以认为“长期潜伏”与年龄有关;
单位:人
50岁以下(含50岁) | 50岁以上 | 总计 | |
长期潜伏 | |||
非长期潜伏 | |||
总计 |
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解题方法
8 . 随着我国国民消费水平的不断提升,进口水果也受到了人们的喜爱,世界各地鲜果纷纷从空中、海上汇聚中国:泰国的榴莲、山竹、椰青,厄瓜多尔的香蕉,智利的车厘子,新西兰的金果猕猴桃等水果走进了千家万户.某种水果按照果径大小可分为五个等级:特等、一等、二等、三等和等外,某水果进口商从采购的一批水果中随机抽取500个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下:
(1)若将样本频率视为概率,从这批水果中随机抽取6个,求恰好有3个水果是二等级别的概率;
(2)若水果进口商进口时将特等级别与一等级别的水果标注为优级水果,则用分层随机抽样的方法从这500个水果中抽取10个,再从抽取的10个水果中随机抽取3个,Y表示抽取的优级水果的数量,求Y的分布列及数学期望.
等级 | 特等 | 一等 | 二等 | 三等 | 等外 |
个数 | 50 | 100 | 250 | 50 | 50 |
(2)若水果进口商进口时将特等级别与一等级别的水果标注为优级水果,则用分层随机抽样的方法从这500个水果中抽取10个,再从抽取的10个水果中随机抽取3个,Y表示抽取的优级水果的数量,求Y的分布列及数学期望.
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解题方法
9 . (1)设,求是多少;
(2)设,若,求展开式中二项式系数最大的项是多少.
(2)设,若,求展开式中二项式系数最大的项是多少.
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解题方法
10 . 已知函数满足,且当时,,设,则的大小关系是________ .
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2023-08-14更新
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156次组卷
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2卷引用:黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题