1 . 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，该三角形以其深刻的背景、丰富的性质产生了无穷的魅力．设抛物线
（
），弦
过焦点
，
为其阿基米德三角形，则下列结论一定成立的是（ ）
（），弦过焦点，为其阿基米德三角形，则下列结论一定成立的是（ ）A．点 在抛物线（）的准线 上 |
B．存在点，使得 |
C． |
D．面积的最小值为 |
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解题方法
2 . “数独九宫格”原创者是18世纪的瑞士数学家欧拉，它的游戏规则很简单，将1到9这九个自然数填到如图所示的小九宫格的9个空格里，每个空格填一个数，且9个空格的数字各不相同，若中间空格已填数字4，且只填第二行和第二列，并要求第二行从左至右及第二列从上至下所填的数字都是从大到小排列的，则不同的填法种数为（ ）
4 | ||
| A．70 | B．120 | C．140 | D．144 |
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2023-12-22更新
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1159次组卷
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10卷引用：四川省乐山市2024届高三第一次调研考试数学（理）试题
四川省乐山市2024届高三第一次调研考试数学（理）试题江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第42讲 计数原理、排列与组合【讲】（已下线）专题15 排列9种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）（已下线）第02讲 6.2.1排列+6.2.2排列数（3）（已下线）专题6.2 排列与组合【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）6.2.1排列+6.2.2排列数 第三练 能力提升拔高（已下线）7.2 排列（十大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）陕西省西安市部分学校2023-2024学年高二下学期阶段测试（二）数学试卷
解题方法
3 . 地处长江上游的四川省乐山市，多年来始终树立上游意识，落实上游责任，不断提升水环境治理体系和治理能力现代化水平，为守护好这一江清水作出乐山贡献（摘自：人民网四川频道）.为了解过滤净化原理，某中学科创实践小组的学生自制多层式分级过滤器，用于将含有沙石的大渡河河水进行净化.假设经过每一层过滤可以过滤掉五分之一的沙石杂质，若要使净化后河水中沙石杂质含量不超过最初的三分之一，则最少要经过多少层的过滤？（ ）（参考数据：
，
）
，）| A．7 | B．6 | C．5 | D．4 |
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2023-12-22更新
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397次组卷
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2卷引用：四川省乐山市2024届高三第一次调研考试数学（理）试题
4 . 为吸引更多优秀人才来乐山干事创业，2023年10月27日，乐山市招才引智系列活动——教育人才专场在西南大学北碚校区招聘大厅举行，其中，甲、乙两名大学生参加了面试，10位评委打分如茎叶图所示：
(1)写出甲得分的中位数和乙得分的众数；
(2)现有两种方案评价选手的最终得分：
方案一：直接用10位评委评分的平均值；
方案二：将10位评委评分去掉一个最低分和一个最高分之后，取剩下8个评分的平均值.
请分别用以上两种方案计算两位同学的最终得分，并判断哪种评价方案更好？为什么？
(1)写出甲得分的中位数和乙得分的众数；
(2)现有两种方案评价选手的最终得分：
方案一：直接用10位评委评分的平均值；
方案二：将10位评委评分去掉一个最低分和一个最高分之后，取剩下8个评分的平均值.
请分别用以上两种方案计算两位同学的最终得分，并判断哪种评价方案更好？为什么？
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2023-12-22更新
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329次组卷
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3卷引用：四川省乐山市2024届高三第一次调研考试数学（理）试题
名校
5 . 蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为蒙日圆．已知椭圆
，其蒙日圆为圆
，过直线
上一点
作的两条切线，切点分别为
，则（ ）
，其蒙日圆为圆，过直线上一点作的两条切线，切点分别为，则（ ）A．的方程为 |
B．四边形 面积的最小值为 |
C． 的最小值为 |
D．当点坐标为 时，直线方程为 |
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2023-11-20更新
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432次组卷
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3卷引用：四川省乐山第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
6 . （多选题）“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓.《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”.一个长方体沿对角面斜解（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）.若长方体的体积为V，由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为
，
，
，则下列选项正确的是（ ）
，，，则下列选项正确的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-08更新
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518次组卷
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16卷引用：四川省乐山第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
四川省乐山第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（已下线）专题24 空间几何体的表面积与体积-2（已下线）专题8.6 简单几何体的表面积与体积（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题广东省惠州市大亚湾区第一中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试卷云南省名校2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (高频考点—精练）湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省莆田第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题福建省福安市第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）黄金卷07（已下线）黄金卷05（已下线）专题1 鳖臑阳马 巧用性质 练（已下线）模块一专题6《简单几何体的表面积和体积》单元检测篇A基础卷（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点1 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（一）【基础版】
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解题方法
7 . 四川乐山沙湾区是一个人杰地灵的好地方，大文豪郭沫若先生就出生于此地.乐山沫若中学高二（7）班文学小组的同学们计划在郭老先生的5部历史剧《屈原》《凤凰涅槃》《孔雀胆》《蔡文姬》《高渐离》中，随机选两部排练节目参加艺术节活动，则《风凰涅槃》恰好被选中的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-05更新
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580次组卷
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9卷引用：四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（理）试题
四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（理）试题四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（文）试题四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（文）第十章 概率(Ｂ卷·能力提升练）（已下线）15.1&15.2随机事件和样本空间 随机事件的概率（2） - 《考点·题型·技巧》（已下线）10.1.3&10.1.4 古典概型、概率的基本性质（精讲）-【题型分类归纳】（已下线）15.2 随机事件的概率-【题型分类归纳】（已下线）核心考点10概率(2)（已下线）10.1.3?古典概型——课后作业（提升版）
解题方法
8 . 比利时数学家丹德林发现：在圆锥内放两个大小不同且不相切的球，使得它们分别与圆锥的侧面、底面相切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到的截面曲线是椭圆.这个结论在圆柱中也适用，如图所示，在一个高为
，底面半径为
的圆柱体内放两个球，球与圆柱底面及侧面均相切.若一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱边缘所得的图形为一个椭圆，该椭圆的离心率为______ .
，底面半径为的圆柱体内放两个球，球与圆柱底面及侧面均相切.若一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱边缘所得的图形为一个椭圆，该椭圆的离心率为
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20-21高一·浙江·期末
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9 . 中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”．1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合
，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（ ）
，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-19更新
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437次组卷
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5卷引用：四川省乐山第一中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
四川省乐山第一中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）【新东方】在线数学41（已下线）3.1 函数的概念及其表示（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）山东省临沂市临沂第四中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题福建省福州第八中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
10 . 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积
，求其直径
的一个近似公式
.如果球的半径为
，根据“开立圆术”的方法求得的球的体积为
，求其直径的一个近似公式.如果球的半径为，根据“开立圆术”的方法求得的球的体积为A． | B． | C． | D． |
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2020-02-29更新
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347次组卷
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5卷引用：四川省乐山市草堂高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
四川省乐山市草堂高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷人教A版(2019) 必修第二册 突围者(经验篇) 第8章 第3节简单几何体的表面积与体积（已下线）第8章 立体几何初步 章末综合检测 -2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题【课后练】 4.5.2 几种简单几何体的体积 课后作业-湘教版（2019）必修（第二册）第4章 立体几何初步
