23-24高二上·上海·课后作业
1 . 请指出下列各题用数学归纳法证明过程中的错误.
(1)设为正整数,求证:.
证明:假设当(为正整数)时等式成立,即有.
那么当时,就有
.因此,对于任何正整数等式都成立.
(2)设为正整数,求证:.
证明:①当时,左边,右边,等式成立.
②假设当(,为正整数)时,等式成立,即有,
那么当时,由等比数列求和公式,就有,等式也成立.
根据(1)和(2),由数学归纳法可以断定对任何正整数都成立.
(1)设为正整数,求证:.
证明:假设当(为正整数)时等式成立,即有.
那么当时,就有
.因此,对于任何正整数等式都成立.
(2)设为正整数,求证:.
证明:①当时,左边,右边,等式成立.
②假设当(,为正整数)时,等式成立,即有,
那么当时,由等比数列求和公式,就有,等式也成立.
根据(1)和(2),由数学归纳法可以断定对任何正整数都成立.
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名校
解题方法
2 . 已知函数与的定义域为R,若对任意区间,存在且,使,则是的生成函数.
(1)求证:是的生成函数;
(2)若是的生成函数,判断并证明的单调性;
(3)若是的生成函数,实数,求的一个生成函数.
(1)求证:是的生成函数;
(2)若是的生成函数,判断并证明的单调性;
(3)若是的生成函数,实数,求的一个生成函数.
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2023-05-05更新
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570次组卷
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4卷引用:第3课时 课后 函数的单调性(完成)
(已下线)第3课时 课后 函数的单调性(完成)上海交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)5.2.2 函数的单调性-数学同步精品课堂(沪教版2020必修第一册)
解题方法
3 . (1)已知直线与抛物线交于,两点,直线l与x轴相交于点,求证:;
(2)试将第(1)题中的命题加以推广,使得第(1)题中的命题是推广后得到的特例,并证明推广后得到的命题正确.
(2)试将第(1)题中的命题加以推广,使得第(1)题中的命题是推广后得到的特例,并证明推广后得到的命题正确.
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解题方法
4 . 计算三角比时,我们常会用到对称思想来解答.
例如:求证:
证明:设
,∴,
而
∴
根据上述证法,计算下面两式的值:
(1);
(2).
例如:求证:
证明:设
,∴,
而
∴
根据上述证法,计算下面两式的值:
(1);
(2).
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5 . (1)求证:;
(2)求证:;
(3)若m、n、r均为正整数,试证明:.
(2)求证:;
(3)若m、n、r均为正整数,试证明:.
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解题方法
6 . 如图,在直角梯形中,,,,并将直角梯形绕AB边旋转至ABEF.(1)求证:直线平面ADF;
(2)求证:直线平面ADF;
(3)当平面平面ABEF时,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使平面ADE与平面BCE垂直.并证明你的结论.
条件①:;
条件②:;
条件③:.
(2)求证:直线平面ADF;
(3)当平面平面ABEF时,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使平面ADE与平面BCE垂直.并证明你的结论.
条件①:;
条件②:;
条件③:.
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2022-07-08更新
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1268次组卷
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11卷引用:8.6.1 空间直线、平面的垂直(精练)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)
(已下线)8.6.1 空间直线、平面的垂直(精练)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)7.2 空间几何中的垂直(精练)(已下线)7.1 空间几何中的平行与垂直(精讲)(已下线)高考新题型-立体几何初步(已下线)模块三 专题9(劣构题)拔高能力练(北师大版)(已下线)模块三 专题9(劣构题)基础夯实练(人教B)(已下线)模块三 专题9(劣构题)拔高能力练人教A版)(已下线)2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题16-20(已下线)模块三 专题10(劣构题)拔高能力练(苏教版)北京市丰台区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题(已下线)专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类(1)-期期末真题分类汇编(北京专用)
解题方法
7 . (1)叙述并证明直线与平面平行的性质定理(要求写出已知、求证、证明过程并画图);
(2)叙述并证明三垂线定理(要求写出已知、求证、证明过程并画图);
(3)叙述并证明两个平面平行的判定定理(要求写出已知、求证、证明过程并画图).
(2)叙述并证明三垂线定理(要求写出已知、求证、证明过程并画图);
(3)叙述并证明两个平面平行的判定定理(要求写出已知、求证、证明过程并画图).
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8 . 设O为坐标原点,点M,N在抛物线上,且.
(1)证明:直线过定点;
(2)设C在点M,N处的切线相交于点P,求的取值范围.
(1)证明:直线过定点;
(2)设C在点M,N处的切线相交于点P,求的取值范围.
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23-24高二上·上海·课后作业
9 . 如图,在三棱锥中,,,,
(1)求,并说明异面直线与所成角的大小在棱长度增大时是怎样变化的.
(2)判断点在平面上的射影是否可能在直线上?说出你的结论并加以证明.
(1)求,并说明异面直线与所成角的大小在棱长度增大时是怎样变化的.
(2)判断点在平面上的射影是否可能在直线上?说出你的结论并加以证明.
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