1 . （1）请用文字语言叙述平面与平面平行的判定定理；
（2）把（1）中的定理写成“已知：⋯⋯ ，求证： ⋯⋯ ”的形式， 并用反证法证明．

2 . 如图，是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)求证：为正四面体；
(2)若，求二面角的大小；
(3)设棱台的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.

3 . （1）叙述两个平面平行的判定定理，并证明;
（2）如图，正方体中，分别为的中点，求证:平面平面.

4 . 如图所示，在四棱锥，面，底面为正方形．

(1)求证：面；
(2)已知，在棱上是否存在一点，使面，如果存在请确定点的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由．

5 . 已知各项均为正数的数列、满足，，且，，成等差数列，，，成等比数列.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)记，且数列的前项和为，求证：.

6 . 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，M为CE的中点．
   
（1）求证：BM∥平面ADEF；
（2）求证：BC⊥平面BDE；
（3）证明：平面BCE⊥平面BDE.

7 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E，F分别是AB，PB的中点．

（1）求证：EF⊥CD；
（2）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论．

8 . 已知整数数列满足：①；②．
(1)若，求；
(2)求证：数列中总包含无穷多等于1的项；

9 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

10 . 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.