1 . 甲､乙两位篮球运动员进行定点投篮，甲投篮一次命中的概率为，乙投篮一次命中的概率为.每人各投4个球，两人投篮是否命中互不影响.
(1)求甲至多命中1个球且乙至少命中1个球的概率；
(2)若规定每投篮一次命中得3分，未命中得-1分，求乙所得分数X的分布列和数学期望.

2 . 位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点P移动5次后位于点的概率是___________.

3 . 全面建设社会主义现代化国家，最艰巨最繁重的任务仍然在农村，强国必先强农，农强方能国强.某市为了解当地农村经济情况，随机抽取该地2000户农户家庭年收入X（单位：万元）进行调查，并绘制得到如图所示的频率分布直方图.

   

(1)求这2000户农户家庭年收入的样本平均数和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)由直方图可认为农户家庭年收入X近似服从正态分布，其中μ近似为样本平均数近似为样本方差.
①估计这2000户农户家庭年收入超过9.06万元的户数？（结果保留整数）
②如果用该地区农户家庭年收入的情况来估计全市农户家庭年收入的情况，现从全市农户家庭中随机抽取4户，记年收入不超过9.06万元的农户家庭数为ξ，求.（结果精确到0.001）
附：①；②若，则③

4 . 某厂生产螺口灯泡和卡口灯泡两种灯泡，其中螺口灯泡的产量占70%，螺口灯泡的合格率是95%，卡口灯泡的合格率是85%.现随机取一只灯泡，发现是合格的，这只灯泡是螺口灯泡的概率约为（       ）

A．0.665

B．0.723

C．0.7

D．0.737

5 . 一个课外兴趣小组共有5名成员，其中有3名女性成员，2名男性成员，现从中随机选取3名成员进行学习汇报，记选出女性成员的人数为X，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知在的展开式中，第项为常数项，则展开式中所有的有理项共有（       ）

A．5项

B．4项

C．3项

D．2项

7 . 若，且，则实数的值可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 的二项展开式中，二项式系数最大的一项的值为，则在内的值为______．

9 . 根据张桂梅校长真实事迹拍摄的电影《我本是高山》于2023年11月24日上映，某学校政治组有4名男教师和3名女教师相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．求：
(1)4名男教师必须坐在一起的坐法有多少种？
(2)3名女教师互不相邻的坐法有多少种？

10 . 已知函数，其导函数为．
(1)求在处的切线方程；
(2)求的单调区间．