1 . 2024年“与辉同行”直播间开播，董宇辉领衔7位主播从“心”出发，其中男性5人，女性3人，现需排班晚8：00黄金档，随机抽取两人，则男生人数的期望为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 与大家熟悉的黄金分割相类似的还有一个白银分割，比如A4纸中就包含着白银分割率．若一个数列从0和1开始，以后每一个数都是前面的数的两倍加上再前面的数：0，1，2，5，12，29，70，169，408，985，2378，…，则随着n趋于无穷大，其前一项与后一项的比值越来越接近白银分割率．记该数列为，其前n项和为，则下列结论正确的是（       ）

A．（）	B．
C．	D．

3 . 如图是一个空气开关，又名空气断路器，是家中非常重要的一种电器，它集控制和多种保护功能于一身，能对电路或电气设备发生的短路、严重过载及欠电压等进行保护．某学校配电房共有18个空气开关排成一列，电工准备进行电路调试，打算关闭3个，头尾不能关闭，关闭的相邻两个开关之间至少有两个是打开的，则不同的方案种数是（       ）

A．220

B．364

C．560

D．680

4 . 现有两组数据，组：组：.先从组数据中任取3个，构成数组，再从组数据中任取3个，构成数组，两组抽取的结果互不影响.
(1)求数组的数据之和不大于8且数组的数据之和大于8的概率；
(2)记，其中表示数组中最小的数，表示数组中最大的数，求的分布列以及数学期望.

5 . 阿基米德三角形由伟大的古希腊数学家阿基米德提出，有着很多重要的应用，如在化学中作为一种稳定的几何构型，在平面设计中用于装饰灯等.在圆倠曲线中，称圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形.已知抛物线的焦点为，顶点为，斜率为的直线过点且与抛物线交于两点，若为阿基米德三角形，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设向量，，当，且时，则记作；当，且时，则记作，有下面四个结论：
①若，，则；
②若且，则；
③若，则对于任意向量，都有；
④若，则对于任意向量，都有；
其中所有正确结论的序号为（       ）

A．①②③

B．②③④

C．①③

D．①④

7 . 今年第5号台风“杜苏芮”于7月28日9时55分在福建晋江登陆，为1949年以来登陆福建的第二强台风，登陆后强度迅速减弱并一路北上影响黄淮、华北，给华北、黄淮等地带来较大范围的特大暴雨．华中地区某市受此次台风影响，最高气温同比有所下降，测得七天的最高气温分别是28，26，25，27，29，27，25（单位：℃），则（       ）

A．该组数据的极差为4

B．该组数据的众数为27

C．该组数据的中位数为27

D．该组数据的第70百分位数为28

8 . 碗是人们日常必需的饮食器皿，碗的起源可追溯到新石器时代泥质陶制的碗，其形状与当今无多大区别，即口大底小，碗口宽而碗底窄，下有碗足．如图所示的一个碗口直径为9.3cm，碗底直径为3.8cm，高4cm，它的形状可以近似看作圆台，则其侧面积约为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知数列的前项和为，若数列满足：①数列项数有限为；②；③，则称数列为“阶可控摇摆数列”.
(1)若等比数列为“10阶可控摇摆数列”，求的通项公式；
(2)若等差数列为“阶可控摇摆数列”，且，求数列的通项公式；
(3)已知数列为“阶可控摇摆数列”，且存在，使得，探究：数列能否为“阶可控摇摆数列”，若能，请给出证明过程；若不能，请说明理由.

10 . 已知双曲线的右焦点为，点在双曲线上，.
(1)若，且点在第一象限，点关于轴的对称点为，求直线与双曲线相交所得的弦长；
(2)探究：的外心是否落在双曲线在点处的切线上，若是，请给出证明过程；若不是，请说明理由.