名校
1 . 在区间
上，
是函数
在该区间严格增的（ ）条件
上，是函数在该区间严格增的（ ）条件| A．充分不必要 | B．必要不充分 |
| C．充要 | D．既不充分也不必要 |
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真题
2 . 已知虚数
，其实部为1，且
，则实数
为______ ．
，其实部为1，且，则实数为
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真题
解题方法
3 . 已知
，且
，则
的值为______ ．
，且，则的值为
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真题
解题方法
4 . 已知
，
，且
是奇函数，则
______ ．
，，且是奇函数，则
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真题
5 . 定义一个集合
，集合中的元素是空间内的点集，任取
，存在不全为0的实数
，使得
．已知
，则
的充分条件是（ ）
，集合中的元素是空间内的点集，任取，存在不全为0的实数，使得．已知，则的充分条件是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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6 . 如图，在函数
的部分图象中，若
，则点
的纵坐标为__________ .
的部分图象中，若，则点的纵坐标为
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解题方法
7 . 若函数
在
上存在最小值，则实数a的取值范围是______ ．
在上存在最小值，则实数a的取值范围是
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名校
解题方法
8 . 设
，
，
是不全相等的实数，随机变量
取值为，，的概率都是
，随机变量
取值为
，
，
的概率也都是，则（ ）
，，是不全相等的实数，随机变量取值为，，的概率都是，随机变量取值为，，的概率也都是，则（ ）A． ， | B． ， |
C．， | D．， |
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9 . 设A，B是双曲线H：
上的两点．直线l与双曲线H的交点为P，Q两点．
(1)若双曲线H的离心率是
，且点
在双曲线H上，求双曲线H的方程；
(2)设A、B分别是双曲线H：的左、右顶点，直线l平行于y轴．求直线AP与BQ斜率的乘积，并求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程；
(3)设双曲线H：
，其中
，
，点M是抛物线C：
上不同于点A、B的动点，且直线MA与双曲线H相交于另一点P，直线MB与双曲线H相交于另一点Q，问：直线PQ是否恒过某一定点？若是，求该定点的坐标；若不是，请说明理由．
上的两点．直线l与双曲线H的交点为P，Q两点．(1)若双曲线H的离心率是
，且点在双曲线H上，求双曲线H的方程；(2)设A、B分别是双曲线H：
的左、右顶点，直线l平行于y轴．求直线AP与BQ斜率的乘积，并求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程；(3)设双曲线H：
，其中，，点M是抛物线C：上不同于点A、B的动点，且直线MA与双曲线H相交于另一点P，直线MB与双曲线H相交于另一点Q，问：直线PQ是否恒过某一定点？若是，求该定点的坐标；若不是，请说明理由．
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昨日更新
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87次组卷
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3卷引用：上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高三下学期三模数学试题
10 . 若数列
的前
项和为
，关于正整数的方程
记为
，命题
：对于任意的
，存在等差数列使得有解；命题
：对于任意的，存在等比数列
使得有解；则下列说法中正确的是（ ）
的前项和为，关于正整数的方程记为，命题：对于任意的，存在等差数列使得有解；命题：对于任意的，存在等比数列使得有解；则下列说法中正确的是（ ）| A．命题为真命题，命题为假命题； | B．命题为假命题，命题为真命题； |
| C．命题为假命题，命题为假命题； | D．命题为真命题，命题为真命题； |
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