2 . 如图，矩形中，为中点，与交于点，若将，作为平面向量的一个基，则向量可表示为______（用表示）.

   

3 . 平面点集所构成区域的面积为______.

4 . 已知正实数满足，，则______.

5 . 已知，数列的前项和为，点均在函数的图象上.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，令，求数列的前2024项和.

6 . 已知，若，则________．

7 . 阿基米德（公元前287年—公元前212年，古希腊）不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中，椭圆的面积等于，且椭圆的焦距为.点、分别为轴、轴上的定点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点为椭圆上的动点，求三角形面积的最小值，并求此时点坐标；
(3)直线与椭圆交于不同的两点A、B，已知关于轴的对称点为M，B点关于原点的对称点为，已知P、M、N三点共线，试探究直线是否过定点.若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

8 . 如图，在圆锥中，P是圆锥的顶点，O是圆锥底面圆的圆心，是圆锥底面圆的直径，等边三角形是圆锥底面圆的内接三角形，是圆锥母线的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)设线段与交于点，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 已知空间向量，，共面，则实数______

10 . 若，则______