1 . 已知直线l：与双曲线C：相切于点Q．
(1)试在集合中选择一个数作为k的值，使得相应的t的值存在，并求出相应的t的值；
(2)设直线m过点且其法向量，证明：当时，在双曲线C的右支上不存在点N，使之到直线的距离为；
(3)已知过点Q且与直线l垂直的直线分别交x、y轴于A、B两点，又P是线段中点，求点P的轨迹方程．

2 . 若数列是首项为1，公比为2的等比数列，记其前n项和为，则______．

3 . 已知数列不是常数列，前项和为，且．若对任意正整数，存在正整数，使得，则称是“可控数列”．现给出两个命题：①存在等差数列是“可控数列”；②存在等比数列是“可控数列”．则下列判断正确的是（       ）

A．①与②均为真命题	B．①与②均为假命题
C．①为真命题，②为假命题	D．①为假命题，②为真命题

4 . 如图，多面体是由一个正四棱锥与一个三棱锥拼接而成，正四棱锥的所有棱长均为，且．

(1)在棱上找一点，使得平面平面，并给出证明；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 某地区为了解居民体育锻炼达标情况与性别之间的关系，随机调查了600位居民，得到如下数据：

	不达标	达标	合计
男			300
女	100		300
合计		450	600

(1)完成列联表，根据显著性水平的独立性检验，能否认为体育锻炼达标与性别有关？
(2)若体育锻炼达标的居民体能测试合格的概率为，体育锻炼未达标的居民体能测试合格的概率为，用上表中居民体育达标的频率估计该地区居民体育达标的概率，现从该地区居民中随机抽取1人参加体能测试，求其体能测试合格的概率；
(3)在（2）的条件下，从该地区居民中随机抽取3人参加体能测试，求3人中体能测试合格的人数X的分布、数学期望及方差．
附：，．

6 . 对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数和t，使得成立，则称是“卓然”函数，并称t是的“卓然值”．
(1)试分别判断函数，和，是不是“卓然”函数？并说明理由；
(2)若是“卓然”函数，且“卓然值”为2，求实数m的取值范围；
(3)证明：是“卓然”函数，并求出该函数“卓然值”的取值范围．

7 . 如下图所示，甲工厂位于一直线河岸的岸边A处，乙工厂与甲工厂在河的同侧，且位于离河岸40km的B处，河岸边D处与A处相距50km（其中），两家工厂要在此岸边建一个供水站C，从供水站到甲工厂和乙工厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边距离A处______km才能使水管费用最省？

8 . 已知集合，，则______．

9 . 已知方程的一个根是（是虚数单位），则______．

10 . 已知向量，，满足，，且，则____．