1 . 如图所示,点为正方体形木料上底面的动点,则下列结论正确的有( )
A.三棱锥的体积为定值 |
B.存在点,使平面 |
C.不存在点,使平面 |
D.经过点在上底面上画一条直线与垂直,若与直线重合,则点为上底面中心 |
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解题方法
2 . 如图所示,已知点,轴于点,点为线段上的动点(不与端点重合),轴于点,于点,与相交于点,记动点的轨迹为.(1)求的方程;
(2)点是上不同的两点,关于轴对称的点为,记直线与轴的交点为,直线与轴的交点为.当为等边三角形,且时,求点到直线的距离的取值范围.
(2)点是上不同的两点,关于轴对称的点为,记直线与轴的交点为,直线与轴的交点为.当为等边三角形,且时,求点到直线的距离的取值范围.
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3 . 宋朝诗人王镃在《蜻蜓》中写到:“轻绡剪翅约秋霜,点水低飞恋野塘”,描绘了蜻蜓点水的情形,蜻蜓点水会使平静的水面形成水波纹,截取其中一段水波纹,其形状可近似于用函数的图象来描述,如图所示,则______ .
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解题方法
4 . 某市开展“安全随我行”活动,交警部门在某个交通路口增设电子抓拍眼,并记录了某月该路口连续10日骑电动摩托车未佩戴头盔的人数与天数的情况,对统计得到的样本数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中,.
(1)依据散点图推断,与哪一个更适合作为未佩戴头盔人数与天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)依据(1)的结果和上表中的数据求出关于的回归方程.
(3)为了解佩戴头盔情况与性别的关联性,交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查,得到如下列联表:
依据的独立性检验,能否认为市民骑电动摩托车佩戴头盔与性别有关联?
参考公式:,,,其中.
5.5 | 8.7 | 1.9 | 301 | 385 | 79.75 |
(1)依据散点图推断,与哪一个更适合作为未佩戴头盔人数与天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)依据(1)的结果和上表中的数据求出关于的回归方程.
(3)为了解佩戴头盔情况与性别的关联性,交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查,得到如下列联表:
性别 | 佩戴头盔 | 合计 | |
不佩戴 | 佩戴 | ||
女性 | 8 | 12 | 20 |
男性 | 14 | 6 | 20 |
合计 | 22 | 18 | 40 |
参考公式:,,,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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5 . 已知数列,,函数,其中,均为实数.
(1)若,,,,,
(ⅰ)求数列的通项公式;
(ⅱ)设数列的前项和为,求证:.
(2)若为奇函数,,,且,问:当时,是否存在整数,使得成立.若存在,求出的最大值;若不存在,请说明理由.(附:,)
(1)若,,,,,
(ⅰ)求数列的通项公式;
(ⅱ)设数列的前项和为,求证:.
(2)若为奇函数,,,且,问:当时,是否存在整数,使得成立.若存在,求出的最大值;若不存在,请说明理由.(附:,)
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6 . 已知椭圆.
(1)已知的顶点均在椭圆上,若坐标原点为的重心,求点到直线PQ距离的最小值;
(2)已知定在椭圆上,直线(与轴不重合)与椭圆交于A、B两点,若直线AB,AN,BN的斜率均存在,且,证明:直线AB过定点(坐标用,表示).
(1)已知的顶点均在椭圆上,若坐标原点为的重心,求点到直线PQ距离的最小值;
(2)已知定在椭圆上,直线(与轴不重合)与椭圆交于A、B两点,若直线AB,AN,BN的斜率均存在,且,证明:直线AB过定点(坐标用,表示).
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解题方法
7 . 下列说法正确的有( )
A.若角的终边过点,则角的集合是 |
B.若,则 |
C.若,则 |
D.若扇形的周长为,圆心角为,则此扇形的半径是 |
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名校
8 . 某校举办运动会,其中有一项为环形投球比寒,如图,学生在环形投掷区内进行投球.规定球重心投掷到区域内得3分,区域内得2分,区域内得1分,投掷到其他区域不得分.已知甲选手投掷一次得3分的概率为0.1,得2分的概率为,不得分的概率为0.05,若甲选手连续投掷3次,得分大于7分的概率为0.002,且每次投掷相互独立,则甲选手投掷一次得1分的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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7日内更新
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179次组卷
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3卷引用:湖南省2024届高三下学期数学模拟试题
名校
解题方法
9 . 甲、乙、丙、丁、戊5名大学生实习时,有A,B,C三家企业可供选择,若去C企业最多一人,则不同分配种数是 ____________ .
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名校
解题方法
10 . 记.
(1)若,求和;
(2)若,求证:对于任意,都有,且存在,使得.
(3)已知定义在上有最小值,求证“是偶函数”的充要条件是“对于任意正实数,均有.
(1)若,求和;
(2)若,求证:对于任意,都有,且存在,使得.
(3)已知定义在上有最小值,求证“是偶函数”的充要条件是“对于任意正实数,均有.
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