1 . 下列选项中正确的有（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，是抛物线型拱桥，当水面在时，水面宽16米，拱桥顶部离水面8米.

(1)当拱顶离水面2米时，水面宽多少米？
(2)现有一艘船，可近似为长方体的船体高4.2米，吃水深2.7米（即水上部分高1.5米），船体宽为12米，前后长为80米，若河水足够深，要使这艘船能安全通过，则水面宽度至少应为多少米？（计算结果保留至小数点后一位，参考数据：）

3 . 以下四个命题为真命题的是（       ）

A．已知的周长为6，且，，则动点的轨迹方程为（）

B．若直线的方向向量为，是直线上的定点，为直线外一点，且，则点到直线的距离为

C．等比数列中，若，，则

D．若圆：与圆：（）恰有三条公切线，则

4 . 已知椭圆的焦点坐标，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线与椭圆交于，两点，且，关于原点的对称点分别为，，若是一个与无关的常数，求此时的常数及四边形面积的最大值.

5 . 著名的冰雹猜想，又称角谷猜想，它是指任何一个正整数，若是奇数，则先乘以3再加上1；如果是偶数，就除以2.这样经过若干次变换后，最终一定得1，若是数列或中的项，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则需要4次变换得到1

B．若，则需要7次变换得到1

C．中的项变换成1的次数一定少于中的项变换成1的次数

D．存在正整数，使得与的变换次数相同

6 . 已知直线：与直线：，其中，则下列命题正确的是（       ）

A．若，则或或	B．若，则或
C．直线和直线均与圆相切	D．直线和直线的斜率一定都存在

7 . 在空间直角坐标系中，表示经过点，且方向向量为的直线的方程，则点到直线的距离为______.

8 . 在中，对应的边分别为，
(1)求；
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若是内一点，过作垂线，垂足分别为，借助于三维分式型柯西不等式：当且仅当时等号成立.求的最小值.

9 . 某品牌汽车厂今年计划生产10万辆轿车，生产每辆轿车都需要安装一个配件M，其中由本厂自主生产的配件M可以满足20%的生产需要，其余的要向甲、乙两个配件厂家订购．已知本厂生产配件M的成本为500元/件，从甲、乙两厂订购配件M的成本分别为600元/件和800元/件，该汽车厂计划将每辆轿车使用配件M的平均成本控制为640元/件．
(1)分别求该汽车厂需要从甲厂和乙厂订购配件M的数量；
(2)已知甲厂、乙厂和本厂自主生产的配件M的次品率分别为4%，2%和1%，求该厂生产的一辆轿车使用的配件M是次品的概率；
(3)现有一辆轿车由于使用了次品配件M出现了质量问题，需要返厂维修，维修费用为14 000元，若维修费用由甲厂、乙厂和本厂按照次品配件M来自各厂的概率的比例分担，则它们各自应该承担的维修费用分别为多少？

10 . 如图所示，第九届亚洲机器人锦标赛VEX中国选拔赛永州赛区中，主办方设计了一个矩形坐标场地ABCD（包含边界和内部，A为坐标原点），AD长为10米，在AB边上距离A点4米的F处放置一只电子狗，在距离A点2米的E处放置一个机器人，机器人行走速度为v，电子狗行走速度为，若电子狗和机器人在场地内沿直线方向同时到达场地内某点M，那么电子狗将被机器人捕获，点M叫成功点.

(1)求在这个矩形场地内成功点M的轨迹方程；
(2)P为矩形场地AD边上的一动点，若存在两个成功点到直线FP的距离为，且直线FP与点M的轨迹没有公共点，求P点横坐标的取值范围.