1 . 已知，．
（1）求证：与互相垂直；
（2）若与的模相等，求．(其中k为非零实数)

2 . 如图，在正方体中，AB=2，E，F，P，Q分别为棱，，，BC的中点.

(1)证明：平面.
(2)在棱上确定一点G，使P，Q，，G四点共面，指出G的位置即可，无需说明理由，并求四边形的面积.

3 . 古希腊数学家普洛克拉斯曾说：“哪里有数学，哪里就有美，哪里就有发现……”，对称美是数学美的一个重要组成部分，比如圆，正多边形……，请解决以下问题：

（1）魏晋时期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，求的近似值(结果保留).
（2）正n边形的边长为a，内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，求证：.

4 . （1）已知， ，求的值.
（2）证明: .

5 . 在四边形中，设，与夹角为，已知四边形的面积为.求证：四边形的面积为   （提示：）

6 . 如图一，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，请根据以下信息，处理问题（1）和（2）.信息一：为坐标原点，，若将顺时针旋转得到向量，则，且；信息二：与的夹角记为，与的夹角记为，则；信息三：；信息四：，叫二阶行列式.

（1）求证：，（外层“”表示取绝对值）；
（2）如图二，已知三点，，，试用（1）中的结论求的面积.

7 . 已知椭圆，、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点.
（1）求的最大值，并证明你的结论；
（2）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，设直线的斜率为，且，求直线的斜率的取值范围.

8 . 已知中，，若，，．
（1）证明：为等边三角形；
（2）若的面积为，求的正弦值．

9 . 已知函数为奇函数.
（1）求的值，并求的定义域；
（2）判断函数的单调性，不需要证明；
（3）若对于任意，是否存在实数，使得不等式恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

10 . 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
；
；
；
④；
⑤.
（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.