1 . 如图所示，平面四边形的对角线交点位于四边形的内部，，，，，当变化时，对角线的最大值为（       ）

A．

B．

C．4

D．6

2 . 如图，要测量河对岸C，D两点间的距离，在河边一侧选定观测点A，B，并测得A，B间的距离为m，，，，，则C，D两点间的距离为多少？

3 . 小明同学在一次数学课外兴趣小组活动中，探究知函数在上单调递增，在上单调递减．
于是小明进一步探究求解以下问题：
法国著名的军事家拿破仑．波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．
在三角形中，角，以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，若三角形的面积为，则三角形的周长最小值为__________．

4 . 某校高一年级开展课外实践活动，数学建模课题组的学生选择测量山峰的高度.如图，在山脚测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走了90米到达点（A，B，P，Q在同一个平面内），在B处测得山顶的仰角为，则山峰高为（       ）

A．米

B．米

C．米

D．米

5 . 在中，角的对边分别为，若.
(1)求角；
(2)若，点满足，
（i）求证：；
（ii）求的最大值

6 . 如图是某人设计的产品图纸，已知四边形ABCD的三个顶点A，B，C在某圆上，且，，，，，则该圆的面积为（       ）．

A．

B．

C．

D．

7 . 在中，角的对边分别为，且.
(1)求；
(2)若的周长为，且，求的面积.

8 . 已知函数的部分图象如图．

(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.
(3)将函数的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间．

9 . 若、是平面内两个互相垂直，且模长都是2的向量，向量满足，则的最大值是__________．

10 . 已知分别是锐角内角的对边，若，且．
(1)求角的大小；
(2)若，求的周长的取值范围.