1 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且，外接圆面积为
(1)求A；
(2)求周长的最大值.

2 . 在中，角的对边分别为，已知.
(1)求；
(2)若为锐角三角形，且，
（i）求角的取值范围；
（ii）求面积的取值范围.

3 . 根据《周髀算经》记载，公元前十一世纪，数学家商高就提出“勾三股四弦五”，故勾股定理在中国又称商高定理.而勾股数是指满足勾股定理的正整数组，任意一组勾股数都可以表示为如下的形式，其中，均为正整数，且.如图所示，中，，三边对应的勾股数中，点在线段上，，则（       ）

   

A．

B．

C．

D．

4 . 设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，是斜边为的直角三角形，则三棱锥体积的最大值为（       ）

A．

B．64

C．

D．128

5 . 如图，四棱锥，侧面PAD是边长为2的正三角形且与底面垂直，底面ABCD是的菱形，为棱PC上的动点且.

(1)求证: 为直角三角形;
(2)试确定的值，使得三棱锥的体积为.

6 . 已知是锐角三角形，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，若，则的取值范围是______.

7 . 正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构），是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正八面体的棱长都是2（如图），则（       ）

A．平面

B．直线与平面所成的角为60°

C．若点为棱上的动点，则的最小值为

D．若点为棱上的动点，则三棱锥的体积为定值

8 . 在棱长为2的正方体中，分别是，，的中点，则下列正确的是（       ）

A．平面

B．平面

C．多面体是棱台

D．平面截正方体所得截面的面积为

9 . 如图，在直三棱柱中，，分别为线段，上的点，且平面．

(1)求证：；
(2)当为的中点，时，求证：．

10 . 记的内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)求；
(2)设，若点是边上一点，，且，求，．