1 . 已知函数．
(1)求函数的单调递增区间和最小正周期；
(2)填写由函数的图象变换得到的图像的过程：
先将图象上的所有点______，得到的图象；
再把的图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标______，得到的图象．
(3)若当时，关于的不等式______，求实数的取值范围．
请选择①和②中的一个条件，补全问题（3），并求解．
其中，①有解；②恒成立．

2 . 已知函数，；
(1)用“五点作图法”画出函数在一个周期内的图像（体现作图过程）；
(2)若的图像关于点对称，且，求的值；
(3)不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

3 . 在中，角所对边分别为，若.
(1)证明：为等边三角形；
(2)若（1）中的等边边长为2，试用斜二测法画出其直观图，并求直观图面积.
注：只需画出直观图并求面积，不用写出详细的作图步骤.

4 . 函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、对称性等，请选择适当的探究顺序，研究函数的性质，并在此基础上填写下表，作出f（x）在区间[-π，2π]上的图象．

性质	理由	结论	得分
定义域
值域
奇偶性
周期性
单调性
对称性
作图

5 . 已知函数.

(1)某同学利用五点法画函数在区间上的图象，他列出表格，并填入了部分数据，请你帮他把表格填写完整，并在坐标系中画出图象；

	0
	0	2	0		0

(2)已知函数.
①若函数的最小正周期为，求的单调递增区间；
②若函数在上无零点，求的取值范围（直接写出结论）.

6 . 已知
(1)某同学用“五点法”画出函数在某一周期内的图像，列表如下：

	0
	0		0		0

请填写表中的空格，并写出函数的表达式
(2)若，将函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移10个单位长度后得到函数的图像，求函数的零点所组成的集合；
(3)对于（2）中的函数，证明：存在无穷多个互不相等的正整数，使得

7 . 某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表：

x
	0
	0	1	0	-1	0
	0		0		0

(1)请填写上表的空格处；画出函数在此周期内的图像，并写出函数的解析式；
(2)若关于x的方程在区间上有解，求实数m的取值范围？
(3)将函数的图像向右平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在区间上恰有10条对称轴，求的取值范围？

9 . 如图，已知正三棱柱中，所有棱长均为2，点E，F分别为棱，的中点.

(1)求与平面AEF所成角的正弦值；
(2)过A、E、F三点作一个平面，则平面AEF与平面有且只有一条公共直线，在图中作出这条公共直线，简略写清作图过程，并求这条公共直线在正三棱柱底面内部的线段长度.

10 . 古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率.黄金分割率的值也可以用表示，即，设为正五边形的一个内角，则_______.