1 . 设，函数的最小正周期为，且图像过．
(1)求函数的解析式；
(2)当时，求函数的最大值和最小值及取最值时相应的的值．

2 . 已知函数的图象过点，且图象上与点最近的一个最低点是．
(1)求的解析式；
(2)若在区间上有零点，求的取值范围．

3 . 是等边三角形ABC的外接圆，若的半径为2，则的面积为_________．

4 . 如图，在中，，将绕顶点C逆时针旋转得到，M是BC的中点，P是的中点，连接PM．若，则线段PM的最大值为（       ）

A．2.5

B．

C．3

D．4

5 . 已知函数的部分图像如图所示.

(1)求函数的解析式，并写出函数的单调递减区间.
(2)已知函数，则的图像可由函数的图像经过怎样的变换得到?叙述变换的具体过程.
(3)求在区间上的取值范围.

6 .
(1)计算：.
(2)计算：已知，求的值.

7 . 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则当时，恰有3个使函数最得大值，则的取值范围是______.

8 . 化简：______.

9 . 已知函数为方程的解.
(1)判断的奇偶性；
(2)若不等式：对于恒成立，求满足条件的的集合.（其中为自然对数的底）

10 . 已知函数.
(1)请用“五点法”画出函数在上的图象（先列表，再画图）；
(2)由图象直接写出：当时，函数与直线的交点个数的所有可能情况，并求出交点个数为2个时的范围.