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解题方法
1 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域,主要用于测量太阳等星体的方位,便于船员确定位置.如图1所示,十字测天仪由杆AB和横档CD构成,并且E是CD的中点,横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下:如图2,手持十字测天仪,使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A,C在同一水平面上,并且眼睛恰好能观察到太阳,此时视线恰好经过点D,DE的影子恰好是AE.然后,通过测量AE的长度,可计算出视线和水平面的夹角(称为太阳高度角),最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.
(1)若在某次测量中,横档的长度为20,测得太阳高度角,求影子AE的长;
(2)若在另一次测量中,,横档的长度为20,求太阳高度角的正弦值;
(3)在杆AB上有两点,满足.当横档CD的中点E位于时,记太阳高度角为,其中,都是锐角.证明:.
(1)若在某次测量中,横档的长度为20,测得太阳高度角,求影子AE的长;
(2)若在另一次测量中,,横档的长度为20,求太阳高度角的正弦值;
(3)在杆AB上有两点,满足.当横档CD的中点E位于时,记太阳高度角为,其中,都是锐角.证明:.
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2023-04-26更新
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1429次组卷
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6卷引用:广西桂林市平乐县平乐中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
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解题方法
2 . 本市某路口的转弯处受地域限制,设计了一条单向双排直角拐弯车道,平面设计如图所示,每条车道宽为4米,现有一辆大卡车,在其水平截面图为矩形,它的宽为2.4米,车厢的左侧直线与中间车道的分界线相交于、,记.
(1)若大卡车在里侧车道转弯的某一刻,恰好,且、也都在中间车道的直线上,直线也恰好过路口边界,求此大卡车的车长.
(2)若大卡车在里侧车道转弯时对任意,此车都不越中间车道线,求此大卡车的车长的最大值.
(3)若某研究性学习小组记录了这两个车道在这一路段的平均道路通行密度(辆/km),统计如下:
现给出两种函数模型:①
②,请你根据上表中的数据,分别对两车道选择最合适的一种函数来描述早七点以后的平均道路通行密度(单位:辆/km)与时间(单位:分)的关系(其中为7:00后所经过的时间,例如7:30即分),并根据表中数据求出相应函数的解析式.
(1)若大卡车在里侧车道转弯的某一刻,恰好,且、也都在中间车道的直线上,直线也恰好过路口边界,求此大卡车的车长.
(2)若大卡车在里侧车道转弯时对任意,此车都不越中间车道线,求此大卡车的车长的最大值.
(3)若某研究性学习小组记录了这两个车道在这一路段的平均道路通行密度(辆/km),统计如下:
时间 | 7:00 | 7:15 | 7:30 | 7:45 | 8:00 |
里侧车道通行密度 | 110 | 120 | 110 | 100 | 110 |
外侧车道通行密度 | 110 | 117.5 | 125 | 117.5 | 110 |
②,请你根据上表中的数据,分别对两车道选择最合适的一种函数来描述早七点以后的平均道路通行密度(单位:辆/km)与时间(单位:分)的关系(其中为7:00后所经过的时间,例如7:30即分),并根据表中数据求出相应函数的解析式.
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2023-03-02更新
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1015次组卷
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4卷引用:广西桂林市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
广西桂林市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题(已下线)模块六 专题6 全真拔高模拟2 期末研习室高一人教A
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解题方法
3 . 如图,椭圆的焦点在x轴上,长轴长为,离心率为,左、右焦点分别为,,若椭圆上第一象限的一个点A满足:直线与直线的交点为B,直线与x轴的交点为C,且射线为∠ABC的角平分线,则的面积为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-04-07更新
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1846次组卷
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6卷引用:广西柳州高级中学、南宁市第二中学2023届高三上学期9月联考数学(理)试题
广西柳州高级中学、南宁市第二中学2023届高三上学期9月联考数学(理)试题广西柳州高级中学、南宁市第二中学2023届高三上学期9月联考数学(文)试题云南师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷(九)数学(理)试题(已下线)秘籍08 椭圆-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)(已下线)必刷卷01(文)-2022年高考数学考前信息必刷卷(全国乙卷)(已下线)专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
4 . 关于函数y=sin(2x+φ)()有如下四个命题:
甲:该函数在上单调递增;
乙:该函数图象向右平移个单位长度得到一个奇函数;
丙:该函数图象的一条对称轴方程为;
丁:该函数图像的一个对称中心为.
如果只有一个假命题,则该命题是( )
甲:该函数在上单调递增;
乙:该函数图象向右平移个单位长度得到一个奇函数;
丙:该函数图象的一条对称轴方程为;
丁:该函数图像的一个对称中心为.
如果只有一个假命题,则该命题是( )
A.甲 | B.乙 | C.丙 | D.丁 |
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2021-12-08更新
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2017次组卷
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9卷引用:广西桂林市中山中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
广西桂林市中山中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题江苏省新高考基地学校2022届高三上学期第一次大联考数学试题(已下线)重难点02 三角函数与解三角形-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)江苏省扬州中学2021-2022学年高三下学期3月月考数学试题江苏省镇江中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)押全国卷(文科)第11题 三角函数的图象与性质-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)(已下线)模块二 专题4《三角函数的图像和性质》单元检测篇 B提升卷 (人教A)(已下线)模块一专题3《三角函数的图像和性质》单元检测篇B提升卷(人教B)(已下线)模块一 专题2《三角函数的图像和性质》单元检测篇B提升卷(北师大版高一期中)
名校
解题方法
5 . 某园区有一块三角形空地(如图),其中,,,现计划在该空地上选三块区域种上三种不同颜色的花卉,为了划分三种花卉所在的区域且浇灌方便和美观,需要在空地内建一个正三角形形状的水池,要求正三角形的三个顶点分别落在空地的三条边界上(如图),则水池面积的最小值为________ .
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2021-07-14更新
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1229次组卷
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6卷引用:广西壮族自治区桂林市桂林中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
广西壮族自治区桂林市桂林中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题云南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)数学-2022年高考押题预测卷03(江苏专用)(已下线)第四章 三角函数与解三角形 专题5 新背景下的三角形面积问题专题02 解三角形(1)-【常考压轴题】(已下线)第六章 三角(单元重点综合测试)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)