1 . 设的内角所对边的长分别是，且为边上的中点，且，则______．

2 . 如图，某广场内有一半径为米的圆形区域，圆心为，其内接矩形的内部区域为居民的健身活动场所，已知米，为扩大居民的健身活动场所，打算对该圆形区域内部进行改造，方案如下：过圆心作直径，使得，在劣弧上取一点，过点作圆的内接矩形，使，把这两个矩形所包括的内部区域均作为居民的健身活动场所，其余部分进行绿化，设．

（1）记改造后的居民健身活动场所比原来增加的用地面积为（单位：平方米），求的表达式（不需要注明的范围）______．
（2）当取最大值时，求的值为______．

3 . 在中，，，则面积的最大值为______.

4 . 已知，则__________.

5 . 在中，角所对的边分别是，且，则角________ .

6 . 在中，，点Q满足，则的最大值为___________.

7 . 的内角的对边分别为，，则__________；若，则的取值范围是__________.

8 . 已知抛物线的焦点为，位于第一象限的点在上，为坐标原点，且满足，则外接圆的半径为__________.

9 . 已知在区间上恰有2022个零点，则的取值范围为________.

10 . 已知为的内角所对的边，其中的面积为，且，则线段的长为____________．