1 . 在棱长均相等的四面体中，为棱（不含端点）上的动点，过点的平面与平面平行．若平面与平面，平面的交线分别为，则所成角的正弦值的最大值为________．

2 . 复平面上两个点，分别对应两个复数，，它们满足下列两个条件：①；②两点，连线的中点对应的复数为，若为坐标原点，则的面积为______．

3 . 在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的值为______．

4 . 在锐角中，角的对边分别为为的面积，且，则的取值范围为__________.

5 . 已知函数（其中在区间上单调递增，且在区间上有3个零点，则的取值范围为__________.

6 . 近年，我国短板农机装备取得突破，科技和装备支撑稳步增强，现代农业建设扎实推进．农用机械中常见有控制设备周期性开闭的装置．如图所示，单位圆O绕圆心做逆时针匀速圆周运动，角速度大小为，圆上两点A，B始终满足，随着圆O的旋转，A，B两点的位置关系呈现周期性变化．现定义；A，B两点的竖直距离为A，B两点相对于水平面的高度差的绝对值．假设运动开始时刻，即秒时，点A位于圆心正下方：则秒时，A，B两点的竖直距离第一次为0；A，B两点水平面的竖直距离关于时间t的函数解析式为_________．

7 . 已知复数的实部为0，则_________．

8 . 若函数在内存在最小值但无最大值，则的范围是___________

9 . 若，则__________．

10 . 已知点,点是内(包含边界)一动点，请你结合所学向量的知识，求出的最大值为___.