名校
1 . 定义：如果函数
在
上存在
，
，满足
，则称数，
为的上的“对望数”，函数为上的“对望函数”，给出下列四个命题：
①二次函数
在任意区间上都不可能是“对望函数”；
②为上的“对望函数”，则在上不单调；
③函数
是
上的“对望函数”；
④函数
是
上的“对望函数”；
其中正确命题的序号为______ （填上所有正确命题的序号）．
在上存在，，满足，则称数，为的上的“对望数”，函数为上的“对望函数”，给出下列四个命题：①二次函数
在任意区间上都不可能是“对望函数”；②
为上的“对望函数”，则在上不单调；③函数
是上的“对望函数”；④函数
是上的“对望函数”；其中正确命题的序号为
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2022-01-02更新
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526次组卷
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7卷引用：北京市首师大附中2021届高三4月份高考数学模拟试题
北京市首师大附中2021届高三4月份高考数学模拟试题北京市第五中学2022届高三12月第二次阶段考试数学试题湖南省湘潭一中、双峰一中，邵东一中2019-2020学年高二下学期联考数学试题（已下线）专题3.2 模拟卷（2）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期9月诊断测试数学试题上海市嘉定第二中学2024届高三上学期期中数学试题辽宁省朝阳市育英高级中学2022届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 设函数
的零点为
，若成等比数列，则
_______ .
的零点为，若成等比数列，则
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2021-12-13更新
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1135次组卷
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6卷引用：北京市西城区北京师范大学附属实验中学2022届高三下学期热身练习数学试题
名校
解题方法
3 . 将函数
的图像向左平移
，所得的曲线对应的函数解析式是______ ．
的图像向左平移，所得的曲线对应的函数解析式是
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2021-12-02更新
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424次组卷
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10卷引用：2020届北京市顺义区高三二模数学试题
2020届北京市顺义区高三二模数学试题2019年北京市顺义区牛栏山第一中学高三9月月考数学试题（已下线）专题14 三角函数-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）北京市东城区宏志中学2022届高三9月月考数学试题（已下线）河北省中等职业学校对口升学考试全真模拟冲刺卷数学试题十三海南省临高二中2019-2020学年度高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题5.5+函数y=Asin（ωx+φ）的图象及应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第一册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题5.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及其应用（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练沪教版(2020) 必修第二册 堂堂清 第七章 7.3 函数y=Asin(ωx+φ) 的图像（已下线）专题5.9 三角函数的应用-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
4 . 若点A（cosθ，sinθ）与
关于x轴对称，则θ的一个取值为___________ .
关于x轴对称，则θ的一个取值为
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2021-10-22更新
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2275次组卷
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19卷引用：北京市第五中学2022届高三下学期三模数学试题
北京市第五中学2022届高三下学期三模数学试题北京理工附中2022届高三10月月考数学试题北京市顺义区第一中学2022届高三10月月考数学试题北京卷专题06三角函数（填空题）（已下线）考点09 任意角与弧度制及任意角的三角函数-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考向09 三角函数-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题06 三角函数及解三角形-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）考点04 函数的基本性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）专题06 三角函数及解三角形-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）专题06 三角函数及解三角形-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）专题5.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）福建省连城县第一中学2021-2022学年高三10月月考数学试题福建省三明市重点高中2022届高三10月月考数学试题（已下线）2021年新高考北京数学高考真题变式题11-15题（已下线）考点08 三角函数与解三角形-备战2022年高考数学学霸纠错（新高考专用）（已下线）专题03 三角函数的性质——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题5.2 三角函数的概念-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）7.2 三角函数的概念-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）（已下线）第10练 任意角、弧度制和三角函数的概念
名校
解题方法
5 . 声音是由物体振动而产生的声波通过介质(空气、固体或液体)传播并能被人的听觉器官所感知的波动现象.在现实生活中经常需要把两个不同的声波进行合成，这种技术被广泛运用在乐器的调音和耳机的主动降噪技术方面.
（1）若甲声波的数学模型为
，乙声波的数学模型为
，甲、乙声波合成后的数学模型为
.要使
恒成立，则
的最小值为____________ ；
（2）技术人员获取某种声波，其数学模型记为
，其部分图像如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由S1，S2两种不同的声波合成得到的，S1，S2的数学模型分别记为
和
，满足
.已知S1，S2两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个.
①
； ②
③
；④
则S1，S2两种声波的数学模型分别是_________ .(填写序号)
（1）若甲声波的数学模型为
，乙声波的数学模型为，甲、乙声波合成后的数学模型为.要使恒成立，则的最小值为（2）技术人员获取某种声波，其数学模型记为
，其部分图像如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由S1，S2两种不同的声波合成得到的，S1，S2的数学模型分别记为和，满足.已知S1，S2两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个.①
； ②③
；④则S1，S2两种声波的数学模型分别是
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2021-08-14更新
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837次组卷
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6卷引用：北京市首都师范大学附属中学2022届高三下学期练习数学试题
名校
解题方法
6 . 将函数
的图象向左平移
个单位长度，得到函数
的图象．若函数的图象关于原点对称，则的一个取值为_________ ．
的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．若函数的图象关于原点对称，则的一个取值为
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2021-08-05更新
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957次组卷
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3卷引用：北京市西城区北京师范大学附属实验中学2022届高三下学期热身练习数学试题
北京市西城区北京师范大学附属实验中学2022届高三下学期热身练习数学试题北京市丰台区2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第14练 函数y=Asin(ωx+?)及三角函数的应用-2023年高考数学一轮复习小题多维练（新高考专用）
名校
7 . 函数
的最小正周期是__________ ．
的最小正周期是
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2021-06-01更新
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717次组卷
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2卷引用：北京市一零一中学2021届高三下学期统考四数学试题
8 . 若对任意
，
恒成立，则常数的一个取值为________ .
，恒成立，则常数的一个取值为
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2021-05-29更新
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707次组卷
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3卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021届高三考前热身练习数学试题
名校
解题方法
9 . 在
中，
，
，则
________ ；
________ .
中，，，则
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名校
解题方法
10 . 角
的终边与单位圆的交点
位于第一象限，其横坐标为
，那么
__________ ，点沿单位圆逆时针运动到点
，所经过的弧长为
，则点的横坐标为__________ ．
的终边与单位圆的交点位于第一象限，其横坐标为，那么沿单位圆逆时针运动到点，所经过的弧长为，则点的横坐标为
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2021-05-08更新
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544次组卷
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4卷引用：北京市东城区2021届高三下学期二模数学试题
北京市东城区2021届高三下学期二模数学试题北京市一七一中学2022届高三8月第一次月考数学试题北京市第五十中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期开学测试数学试题
