1 . 已知函数，其中常数.
（1）若在上单调递增，求的取值范围；
（2）令，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，区间（且）满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值.

2 . 在中，角的对边分别为，已知， , 且 .
（1）求角 的大小；
（2）若 ，面积为 ，试判断的形状，并说明理由.

3 . 已知向量，，
（1）当时，求的值；
（2）求的最大值与最小值．

4 . 如图所示，在直三棱柱中， ， ，．
（1）求三棱柱的表面积；
（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

5 . 设是平面上的两个向量，若向量与互相垂直.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若，且，求的值.

6 . 已知向量,，.
（1）若，求向量、的夹角；
（2）若，函数的最大值为，求实数的值.

7 . 已知函数的一系列对应值如表：

	…		0					…
	…	0	1		0		0	…

（1）求的解析式；
（2）若在△ABC中，AC=2，BC=3，（A为锐角），求△ABC的面积.

8 . 已知，
（1）求的值；
（2）求函数的最大值．

9 . 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B，及CD的中点P处，已知km,,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A，B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm．
（I）按下列要求写出函数关系式：
①设，将表示成的函数关系式；
②设，将表示成的函数关系式．
（Ⅱ）请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短．

10 . 已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）当，求的最值．